Panou de placă rezemat pe contur — momente și descărcare pe grinzi

Ce calculează această pagină

Calculatorul rezolvă un panou de placă dreptunghiulară rezemat pe toate cele patru laturi, prin metoda coeficienților tabelați, și duce rezultatul până la capăt:

• momentele în câmp și pe reazeme, pe ambele direcții, pentru cele nouă cazuri de rezemare
• deschiderile de calcul, din deschiderile libere plus reazemul
• echilibrarea momentului de reazem cu panoul vecin
• încărcările transmise grinzilor de contur, în kN/m

De unde vin coeficienții

EN 1992-1-1 nu dă niciun tabel de coeficienți pentru plăci. Norma cere doar ca analiza să fie adecvată (§5.1.1), deci fiecare program împrumută un tabel de undeva. Aici sunt din BS 8110-1:1997, Tabelul 3.14 — plăci dreptunghiulare rezemate pe contur, cu colțurile împiedicate să se ridice.

Sursa se declară explicit, în pagină și în breviar. Un tabel de coeficienți fără proveniență e o cifră pe care nimeni nu o poate verifica.

Cele nouă cazuri

Cazurile se numesc după laturile discontinue — cele pe care placa nu continuă în panoul vecin, deci unde nu se poate dezvolta moment negativ. Un panou interior are toate laturile continue; un panou de colț are două laturi adiacente discontinue; o placă izolată le are pe toate patru.

Distincția nu e cosmetică: între cazul 1 (interior) și cazul 9 (toate discontinue), momentul din câmp pe direcția scurtă crește de la \(0{,}024\) la \(0{,}055 \cdot p \, l_x^2\) — de peste două ori.

Capcana: ambele momente se raportează la \(l_x^2\)

\(m_{sx} = \beta_{sx} \, p \, l_x^2 \qquad m_{sy} = \beta_{sy} \, p \, l_x^2\)

Al doilea folosește tot deschiderea scurtă, nu \(l_y\). E convenția tabelului, și e cea mai ușoară greșeală de făcut: cine pune \(l_y^2\) în al doilea supraestimează momentul pe direcția lungă cu factorul \((l_y/l_x)^2\) — la un panou 1:2, de patru ori.

Deschiderea de calcul

Nu se lucrează cu deschiderea liberă, ci cu cea de calcul: distanța dintre axele reazemelor, plafonată la deschiderea liberă plus grosimea plăcii (§5.3.2.2). Practic se adaugă minimul dintre lățimea grinzii și grosimea plăcii. La o placă subțire pe grinzi late, plafonul chiar intervine.

Echilibrarea cu panoul vecin

Pe un reazem comun, cele două panouri alăturate dau momente diferite — fiecare calculat cu propria deschidere și propriul caz de rezemare. Se ia media, iar diferența pierdută se adaugă în câmp pe panoul care cedează.

Fără pasul ăsta, armătura de reazem s-ar dimensiona la o valoare pe care panoul vecin nu o poate echilibra, iar momentul din câmp ar fi subestimat.

Descărcarea pe grinzi

Aria panoului se împarte prin linii la 45° din colțuri: grinzile de pe laturile scurte primesc un triunghi, cele de pe laturile lungi un trapez. Vârful e același la amândouă, \(p \, l_x / 2\).

Pagina dă trei mărimi pentru fiecare grindă, și nu sunt interschimbabile:

• totalul [kN] — pentru verificări de echilibru
• media = total/deschidere [kN/m] — pentru reacțiuni și stâlpi
• echivalentul de moment [kN/m] — pentru dimensionarea grinzii

Ultimul e mai mare decât media, fiindcă încărcarea e concentrată spre mijlocul deschiderii. Pentru triunghi el iese exact \(\tfrac{2}{3}\) din vârf. Cine dimensionează grinda cu media greșește în direcția nesigură.

Datele de intrare

• Cazul de rezemare — care laturi sunt continue și care nu
• Deschiderile libere \(l_x\) și \(l_y\), cu \(l_y\) latura lungă, plus lățimile grinzilor și grosimea plăcii
• Încărcările \(g_k\) (suplimentară, fără greutatea proprie — aceea se adaugă din \(h\)) și \(q_k\), cu coeficienții parțiali
• Momentul de reazem al panoului vecin, dacă există

Ipoteze și limitări

• Panou dreptunghiular, cu grosime constantă, rezemat pe contur, cu colțurile împiedicate să se ridice. Plăcile cu goluri, cu forme neregulate sau rezemate pe stâlpi cer element finit.
• Sarcină uniform distribuită; pentru sarcini concentrate metoda nu se aplică.
• Peste \(k = 2\) placa lucrează practic pe o direcție; coeficienții se plafonează pe ultimul rând, dar un calcul de fâșie e mai potrivit.
• Dă momentele, nu săgețile și nici deschiderea fisurii — acelea se verifică separat.
• Coeficienții presupun comportare elastică cu redistribuție limitată; metoda liniilor de rupere dă alte valori.

Calcule înrudite

• Analiză placă (element finit) — pentru forme și rezemări oarecare
• Secțiune armată (beton) — dimensionarea armăturii din momentele obținute
• Grindă la SLS — fisurarea și săgeata grinzilor pe care descarcă placa
• Verificarea la fisurare — verificarea la SLS a plăcii