Torsiune în beton armat

Ce verifică acest calcul

Calculatorul determină rezistența la torsiune a unei secțiuni rectangulare de beton armat și armătura necesară, conform EN 1992-1-1 §6.3. Acoperă secțiuni pline și casetate, cu interacțiunea torsiune–forfecare.

Modelul: tubul subțire echivalent

Norma nu tratează secțiunea ca pe un corp plin. O înlocuiește cu un tub subțire închis, iar torsiunea circulă pe conturul lui ca un flux de forfecare constant:

\(\tau_{t,i} \cdot t_{ef,i} = \frac{T_{Ed}}{2 A_k}\)

De aici rezultă un fapt care surprinde la prima întâlnire: miezul secțiunii nu preia torsiune. O grindă plină și una casetată cu aceeași grosime de perete au practic aceeași rezistență. Betonul din mijloc contribuie la încovoiere și la forfecare, dar la torsiune e balast.

Geometria tubului se construiește astfel:

\(t_{ef} = \frac{A}{u}, \qquad A_k = (b - t_{ef})(h - t_{ef}), \qquad u_k = 2\left[(b - t_{ef}) + (h - t_{ef})\right]\)

unde \(A\) e aria totală a secțiunii și \(u\) perimetrul ei exterior. \(A_k\) e aria închisă de axele pereților — de aici scăderea unui singur \(t_{ef}\), nu a doi: axa e la \(t_{ef}/2\) de fiecare față.

Grosimea eficace are două limite. Nu poate scădea sub dublul distanței de la față la axa armăturii longitudinale (§6.3.2(1)) — armătura trebuie să încapă în perete. Și nu poate depăși grosimea reală a peretelui la o secțiune casetată.

Verificarea care scutește cel mai des de calcul

Înainte de a dimensiona armătura, merită verificată relația 6.31:

\(\frac{T_{Ed}}{T_{Rd,c}} + \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,c}} \le 1\)

unde \(T_{Rd,c} = 2 A_k t_{ef} f_{ctd}\) e momentul la care secțiunea începe să fisureze la torsiune.

Dacă e satisfăcută, §6.3.2(5) spune că nu e nevoie de armătură de torsiune calculată — e suficient minimul constructiv din §9.2.1.1. Pentru grinzi obișnuite de planșeu, unde torsiunea vine din compatibilitate și nu din echilibru, condiția e adesea îndeplinită și calculul se oprește aici.

Atenție: scutirea e valabilă doar pentru secțiuni aproximativ rectangulare pline.

Zdrobirea bielelor

\(\frac{T_{Ed}}{T_{Rd,max}} + \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,max}} \le 1\)

\(T_{Rd,max} = 2 \nu \alpha_{cw} f_{cd} A_k t_{ef} \sin\theta \cos\theta\)

Interacțiunea e liniară, nu pătratică — torsiunea și forfecarea consumă din același buget de compresiune în beton. E limita care nu se poate depăși prin armătură: dacă 6.29 nu e satisfăcută, singurele soluții sunt mărirea secțiunii sau o clasă de beton superioară.

Produsul \(\sin\theta \cos\theta\) atinge maximul la \(\theta = 45°\), adică \(\cot\theta = 1\). Cu alte cuvinte, o bielă la 45° dă rezistența maximă la zdrobire — invers față de forfecare, unde \(\cot\theta\) mare e favorabil.

Armătura: cele două direcții se mișcă invers

\(\sum A_{sl} = \frac{T_{Ed} \cot\theta \; u_k}{2 A_k f_{yd}} \qquad \left(\frac{A_{sw}}{s}\right)_T = \frac{T_{Ed}}{2 A_k f_{ywd} \cot\theta}\)

\(\cot\theta\) apare la numărător pentru armătura longitudinală și la numitor pentru etrieri. O bielă mai plată (cot θ mare) cere mai puțini etrieri dar mai multe bare longitudinale; una la 45° face invers. Alegerea lui θ e o decizie de economie, iar pagina o expune cu un cursor tocmai ca să se vadă compromisul.

Capcana la cumularea cu forfecarea

Aici greșesc mulți. La torsiune, \(A_{sw}\) e aria unui singur braț de etrier închis — fluxul înconjoară secțiunea, deci fiecare perete are nevoie de un braț. La forfecare, \(A_{sw}\) e aria tuturor brațelor verticale, de regulă două.

Când se cumulează pe un etrier cu două brațe:

\(\left(\frac{A_{sw}}{s}\right)_{\text{pe braț}} = \left(\frac{A_{sw}}{s}\right)_T + \frac{1}{2}\left(\frac{A_{sw}}{s}\right)_V\)

Adunarea directă a celor două valori supraestimează necesarul cu până la 50%. Pagina afișează cele trei rânduri separat, tocmai ca operația să fie vizibilă.

Și încă ceva: torsiunea cere etrieri închiși, ancorați astfel încât fluxul să poată circula. Etrierii deschiși nu preiau torsiune, oricât de mare le-ar fi aria.

Datele de intrare

• Solicitări — \(T_{Ed}\), \(V_{Ed}\) și, opțional, \(N_{Ed}\) (intră doar în \(V_{Rd,c}\)).
• Secțiunea — \(b\), \(h\), \(d\), distanța până la axa armăturii, plină sau casetată.
• Materialul — \(f_{ck}\), \(f_{yk}\), plus \(A_{sl}\) pentru \(\rho_l\) din \(V_{Rd,c}\).
• cot θ — între 1.0 și 2.5.

Ipoteze și limitări

• Doar secțiuni rectangulare, pline sau casetate. Secțiunile în T, L sau I se descompun în dreptunghiuri, iar torsiunea se repartizează proporțional cu rigiditatea fiecăruia — calculul acela nu e făcut aici.
• Nu se tratează torsiunea cu împiedicarea deplanării la profile deschise cu pereți subțiri. La ele, componenta de deplanare domină și modelul de tub nu se aplică.
• Interacțiunea cu încovoierea nu e inclusă în aceeași relație. Armătura longitudinală de torsiune se adaugă la cea de încovoiere, distribuită pe perimetru.
• Nu se verifică regulile de alcătuire: distanța maximă între etrieri, aria minimă, dispunerea barelor longitudinale pe colțuri.
• Peste C50/60 formula lui \(f_{ctm}\) se schimbă; pagina folosește varianta pentru rezistență normală și semnalează cazul.

Calcule înrudite

• Secțiune de beton armat — încovoiere și forfecare, EN 1992
• Străpungere — cealaltă verificare de forfecare specială
• Procente de armare — minimele constructive care rămân obligatorii