Imbinari cu tije metalice

Ce calculează această pagină

Capacitatea portantă laterală a unei îmbinări cu tije metalice — cuie, șuruburi, buloane sau tije netede — după SR EN 1995-1-1:2004, §8.2, teoria lui Johansen. Șapte configurații: lemn–lemn cu unul sau două plane de forfecare, plus cinci variante oțel–lemn.

Nu e o formulă, e o competiție între mecanisme

Ăsta e lucrul de înțeles înainte de orice număr. Tija și lemnul cedează împreună, iar capacitatea e minimul mai multor moduri care se exclud reciproc:

• strivirea lemnului, fără ca tija să curgă — modurile a, b, g, h;
• strivire plus o articulație plastică în tijă — d, e, j;
• două articulații plastice, tija se îndoaie în S — f, k.

Care câștigă depinde de zveltețea tijei. La tijă groasă în lemn subțire cedează lemnul; la tijă subțire în lemn gros se îndoaie tija.

De asta pagina afișează toate modurile, nu doar rezultatul. Modul guvernant îți spune ce să schimbi:

• guvernează strivirea → crește grosimea lemnului sau densitatea; diametrul ajută puțin;
• guvernează îndoirea → crește diametrul sau rezistența tijei; grosimea lemnului nu mai ajută.

Iar comparația arată și cât de aproape a fost modul următor. Dacă al doilea e la câteva procente, rezultatul e fragil la variații de material.

Efectul de frânghie și plafoanele lui

Al doilea termen din fiecare relație, \(F_{ax,Rk}/4\), vine dintr-un fenomen concret: tija încovoiată se întinde și trage capetele una spre alta, comprimând lemnul între ele și crescând frecarea.

Norma îl plafonează procentual din termenul Johansen, iar plafoanele diferă radical după tip — §8.2.2(2):

Tijele netede primesc zero fiindcă n-au nici filet, nici cap — nu se pot agăța de lemn ca să tragă. Șuruburile primesc tot, fiindcă filetul lor chiar ține.

Două detalii care contează la implementare: plafonul se aplică pe fiecare mod separat, ca procent din termenul Johansen al modului, nu pe minimul final. Și modurile de strivire pură nu primesc deloc contribuție — tija nu se îndoaie, deci nu se întinde, deci nu trage.

Dacă \(F_{ax,Rk}\) nu se cunoaște, norma spune explicit că influența se consideră zero. Pagina așa face, și o semnalează.

Rezistența la strivire — două regimuri diferite

La cuie sub 8 mm, relația (8.15) fără găurire prealabilă și (8.16) cu găurire. Niciuna nu conține unghiul față de fibră: la cuie subțiri direcția fibrei nu contează.

La buloane, tije și cuie peste 8 mm, relațiile (8.31)–(8.33) conțin unghiul, prin \(k_{90}\).

Aici e o valoare care surprinde. Pentru esență tare, \(k_{90} = 0{,}90 + 0{,}015d\) — deci subunitar sub 6,7 mm diametru. Adică strivirea perpendiculară pe fibră iese mai tare decât cea paralelă. Contraintuitiv, dar asta scrie în (8.33).

Și o cerință care se ratează: §8.3.1.1(2) impune găurire prealabilă dacă densitatea caracteristică e cel puțin 500 kg/m³, sau dacă diametrul cuiului trece de 8 mm. Pagina semnalează când calculul a mers pe relația fără găurire deși norma o cerea.

Câte tije lucrează de fapt

\(F_{v,Rk}\) e pentru un plan de forfecare și o tijă. Capacitatea rândului nu e \(n \cdot F_{v,Rk}\), ci \(n_{ef} \cdot F_{v,Rk}\) — fiindcă într-un rând paralel cu fibra tijele nu se încarcă egal: prima preia mai mult, iar lemnul dintre ele se despică progresiv.

La cuie, relația (8.17) dă \(n_{ef} = n^{k_{ef}}\), cu \(k_{ef}\) din Tabelul 8.1. Reducerea e exponențială, deci consecința e brutală: la 10 cuie cu \(a_1 = 7d\) iese \(10^{0,7} = 5{,}01\). Jumătate din cuie nu contează. Și cu cât rândul e mai lung, cu atât randamentul scade — dublarea numărului de cuie nu dublează capacitatea.

Există însă o scăpare completă: §8.3.1.1(8) spune că dacă rândul e dispus în zig-zag perpendicular pe fibră, cu decalaj de cel puțin \(1d\), reducerea nu se mai aplică deloc. Câțiva milimetri de decalaj recuperează jumătate din capacitate — e probabil cel mai bun raport efort/câștig din toată secțiunea 8.

La buloane, relația (8.34): \(n_{ef} = \min\left(n,\ n^{0,9}\sqrt[4]{a_1/13d}\right)\).

Și un lucru care se ratează: perpendicular pe fibră nu există reducere deloc, \(n_{ef} = n\) prin (8.35). Aceeași îmbinare rotită cu 90° duce mai mult. Între 0 și 90° se interpolează liniar.

Distanțele minime — altă verificare, alt mod de cedare

Nerespectarea distanțelor nu reduce capacitatea calculată mai sus. Produce despicare — un mod de cedare fragil care nu apare deloc în relațiile lui Johansen. De aceea e o verificare separată, iar când o distanță pică, rezultatul de capacitate devine irelevant până se corectează.

Tabelul 8.2, pentru cuie, are trei coloane — fără găurire sub 420 kg/m³, fără găurire între 420 și 500, cu găurire — iar unele rânduri se ramifică și după diametru sub sau peste 5 mm. Tabelul 8.4, pentru buloane, e mai simplu, dar \(a_{3,c}\) are un palier între 150° și 210° unde e constant \(4d\).

Fiecare distanță are un interval de unghi în care are sens: capătul încărcat și cel neîncărcat se exclud reciproc, la fel marginile. Pagina le calculează pe toate șase și le marchează pe cele care nu se aplică la unghiul dat.

Găurirea prealabilă e obligatorie pe trei căi independente: densitate de la 500 kg/m³, diametru peste 8 mm, sau grosime de lemn sub pragul din (8.18) — respectiv (8.19) la specii sensibile la despicare (brad, brad Douglas, molid), unde pragul e exact dublu.

Ce nu acoperă

• Despicarea la forță înclinată — §8.1.4, cu relația (8.4).
• Plăcuțele metalice perforate (§8.8) și conectorii inelari sau cu dinți (§8.9–8.10).
• Îmbinările solicitate axial — pagina dă capacitatea laterală; smulgerea intră doar ca \(F_{ax,Rk}\), ca dată de intrare.
• Verificarea plăcii metalice la îmbinările oțel–lemn, cerută explicit de §8.2.3(2).

Relațiile (8.6)–(8.16) și (8.30)–(8.33) sunt transcrise din SR EN 1995-1-1:2004, paginile 59–71, iar fiecare are un test care o reface de mână.

Calcule înrudite

• Element de lemn — verificările de secțiune care preced îmbinarea.
• Săgeți — unde alunecarea din îmbinări contribuie la deformația totală.
• Vibrații de planșeu — cealaltă verificare de exploatare.