Palplanșă în consolă — adâncimea de încastrare

Adâncimea necesară sub cota de excavație, din echilibrul de momente față de picior, în teren necoeziv.

Excavația

H — adâncimea de excavație [m] q — suprasarcină pe terenul reținut [kPa]

Terenul

γ' — greutate volumică efectivă [kN/m³]

φ' — unghi de frecare internă [°]

Siguranță

FS pe K_p Uzual 1.5–2.0. Se aplică pe coeficientul pasiv, nu pe adâncimea rezultată: relația dintre D și moment fiind neliniară, cele două nu sunt echivalente. D maxim căutat [m] Limita domeniului de căutare. Dacă echilibrul nu se poate atinge sub ea, se raportează eroare în loc să se plafoneze tacit.

▸ Completează datele din stânga și apasă Calculează

Informații tool

Ce calculează această pagină

Pagina determină adâncimea de încastrare necesară sub cota de excavație pentru o palplanșă în consolă, în teren necoeziv, plus momentul încovoietor maxim din perete și lungimea totală a palplanșei.

„În consolă" înseamnă că peretele nu are ancoraj și nu are șpraiț. Singurul lucru care îl ține e pământul din fața lui, sub cota de excavație.

De ce iese adâncimea atât de mare

La o palplanșă în consolă, $D$ e de ordinul a $1{,}5$–$2 \times H$. Nu e o eroare de calcul, ci consecința directă a schemei statice: momentul din împingerea activă, care crește cu pătratul înălțimii reținute, trebuie echilibrat exclusiv de rotația împiedicată de pământul din față, iar brațul acelei rezistențe e mic, fiindcă se dezvoltă chiar lângă punctul de rotire.

De aceea consola se folosește la excavații mici. Peste circa 5 m devine neeconomică: adâncimea de încastrare și momentul cresc mai repede decât liniar cu $H$, iar la un moment dat un perete ancorat sau șpraițuit e mai ieftin chiar și cu costul ancorajului inclus. Pagina semnalează pragul.

Echilibrul de momente

Adâncimea se obține scriind echilibrul momentelor față de piciorul peretelui. Pe partea reținută acționează împingerea activă pe toată lungimea $L = H + D$: o diagramă triunghiulară din greutatea proprie a pământului plus una dreptunghiulară din suprasarcină. Pe partea excavată acționează împingerea pasivă, doar pe adâncimea $D$.

$$M_p(D) = \frac{1}{2} K_{p,d}, \gamma' D^{2 \cdot \frac{3}
\qquad
M_a(D) = \frac{1}{2} K_a, \gamma' L}2 \cdot \frac{3} + K_a, q, L \cdot \frac{2}$$

Ecuația $M_p(D) = M_a(D)$ e de grad superior în $D$ și nu are o formă închisă utilă, deci se rezolvă numeric, prin bisecție. Alegerea nu e de comoditate: pe domeniul fizic momentul net e monoton crescător în $D$ — pasivul crește cu $D^3$ față de picior, activul doar cu $L^2$ — deci soluția e unică și bisecția converge sigur.

Dacă echilibrul nu se poate atinge sub adâncimea maximă căutată, se raportează eroare, în loc să se plafoneze tacit rezultatul la limita domeniului.

Factorul de siguranță se aplică pe $K_p$, nu la final

Acesta e punctul unde două abordări care par echivalente nu sunt:

se reduce coeficientul pasiv, $K_{p,d} = K_p / FS$, și abia apoi se scrie echilibrul;
se scrie echilibrul cu $K_p$ integral, iar adâncimea obținută se majorează cu factorul de siguranță.

Fiindcă relația dintre $D$ și moment e neliniară, cele două dau rezultate diferite. Pagina aplică prima variantă, cea uzuală în practică, și o spune explicit în rezultate. Valorile obișnuite pentru $FS$ sunt 1,5–2,0.

Motivul fizic pentru care siguranța se pune tocmai pe pasiv: rezistența pasivă e partea nesigură a schemei. Se mobilizează doar la deplasări mari, poate fi compromisă de o excavație suplimentară accidentală în fața peretelui și depinde de un $\varphi$ care se cunoaște cu mai puțină precizie decât încărcarea.

Momentul maxim

Momentul încovoietor maxim din perete apare acolo unde forța tăietoare se anulează — sub cota de excavație, la cota la care pasivul acumulat egalează activul acumulat de deasupra. Pagina caută această cotă numeric și afișează atât valoarea momentului, cât și poziția lui, măsurată de la coronament. Din $M_{max}$ se alege profilul de palplanșă, verificând $M_{max} \le W_{pl} f_y / \gamma_{M0}$.

Ce nu acoperă calculul

Ipotezele sunt cele ale schemei simple: teren necoeziv, omogen, fără apă subterană. Rămân în afara domeniului:

verificarea secțiunii de palplanșă — pagina dă $M_{max}$, alegerea profilului rămâne la utilizator;
deplasările peretelui, care la o consolă sunt adesea criteriul determinant, nu rezistența;
ridicarea fundului săpăturii și cedarea hidraulică, când există apă;
terenul stratificat și coeziunea, care schimbă forma diagramelor;
peretele ancorat sau șpraițuit, care are altă schemă statică.

Metoda e standard (Das, capitolul 14), dar nu a fost confruntată cu un exemplu lucrat publicat, spre deosebire de împingerea pământului și capacitatea portantă, care au benchmark extern pe această platformă. Verificările interne acoperă echilibrul, monotonia soluției și ordinele de mărime. Rezultatul se citește ca predimensionare.