Combinații de acțiuni

Ce face această pagină

Generatorul produce toate combinațiile de acțiuni cerute de EN 1990 (Eurocod 0) pentru un set de acțiuni date: fundamentale, accidentale, seismice și cele trei combinații de serviciu.

Introduci efectul fiecărei acțiuni — momentul, forța, tensiunea, orice mărime liniară în încărcare — iar pagina aplică coeficienții și enumeră combinațiile, cu valoarea de calcul a fiecăreia.

De ce nu poți ghici care combinație guvernează

Cea mai frecventă greșeală e să presupui că acțiunea variabilă cu efectul cel mai mare e cea dominantă. Nu e adevărat, fiindcă fiecare acțiune însoțitoare intră cu propriul \(\psi_0\).

Exemplul implicit al paginii arată exact asta. Cu \(G = 100\), \(Q_1 = 50\) (categoria A, \(\psi_0 = 0.7\)) și \(Q_2 = 40\) (zăpadă, \(\psi_0 = 0.5\)):

• \(Q_1\) dominantă: \(1.35 \cdot 100 + 1.50 \cdot 50 + 1.50 \cdot 0.5 \cdot 40 = 240\)
• \(Q_2\) dominantă: \(1.35 \cdot 100 + 1.50 \cdot 0.7 \cdot 50 + 1.50 \cdot 40 = 247.5\)

Guvernează \(Q_2\), deși efectul ei e mai mic. Zăpada are un \(\psi_0\) mai mic, deci penalizează mai puțin când e însoțitoare — și asta răstoarnă clasamentul. De aceea norma cere enumerarea, nu raționamentul.

Relația 6.10 și perechea 6.10a / 6.10b

Pentru starea limită ultimă, EN 1990 oferă două căi:

\(\text{6.10:} \quad \sum \gamma_{G,j} G_{k,j} + \gamma_{Q,1} Q_{k,1} + \sum \gamma_{Q,i} \psi_{0,i} Q_{k,i}\)

sau cea mai defavorabilă dintre:

\(\text{6.10a:} \quad \sum \gamma_{G,j} G_{k,j} + \gamma_{Q,1} \psi_{0,1} Q_{k,1} + \sum \gamma_{Q,i} \psi_{0,i} Q_{k,i}\)

\(\text{6.10b:} \quad \sum \xi_j \gamma_{G,j} G_{k,j} + \gamma_{Q,1} Q_{k,1} + \sum \gamma_{Q,i} \psi_{0,i} Q_{k,i}\)

Perechea e mai economică atunci când permanentele domină: \(\xi = 0.85\) le reduce în 6.10b, iar 6.10a compensează reducând variabila dominantă la \(\psi_0\).

La o structură cu \(G = 500\) și \(Q = 50\):

Perechea dă 727.5 față de 750 — cu 3% mai puțin. La structuri masive de beton, diferența ajunge la 5-8%.

Cele două căi sunt alternative, nu cumulative. Anexa națională decide care se aplică. Nu lua înfășurătoarea amândurora — pagina avertizează dacă le ceri simultan.

Seturile de coeficienți parțiali

Tabelul A1.2 dă trei seturi, pentru trei moduri de cedare diferite:

EQU merită o notă. Acolo structura e tratată ca solid rigid, iar verificarea e de răsturnare sau plutire. Diferența dintre 1.10 și 0.90 pe aceeași greutate proprie e mică în absolut, dar decisivă: exact ea face diferența între „stă" și „se răstoarnă". De aceea la EQU acțiunile favorabile și defavorabile trebuie modelate separat, nu compensate între ele.

Acțiuni favorabile

O acțiune permanentă care descarcă structura primește \(\gamma_{G,inf}\); una variabilă favorabilă se omite complet (\(\gamma_Q = 0\)).

Aici e o capcană pe care clauza 6.4.3.1(4) o închide explicit: o acțiune permanentă dintr-o singură sursă trebuie tratată unitar pe toată structura. Nu poți lua greutatea proprie a unei plăci ca defavorabilă într-o deschidere și favorabilă în alta — e aceeași acțiune, cu același coeficient peste tot.

Combinațiile accidentale și seismice

\(\text{6.11b:} \quad \sum G_{k,j} + A_d + (\psi_{1,1} \text{ sau } \psi_{2,1}) Q_{k,1} + \sum \psi_{2,i} Q_{k,i}\)

\(\text{6.12b:} \quad \sum G_{k,j} + A_{Ed} + \sum \psi_{2,i} Q_{k,i}\)

Toți coeficienții parțiali sunt 1.0: evenimentul e deja extrem, nu se mai amplifică. La combinația accidentală, §6.4.3.3(2) lasă alegerea între \(\psi_1\) și \(\psi_2\) pe acțiunea dominantă în seama anexei naționale — pagina are un comutator.

La seismic nu există acțiune dominantă: toate variabilele intră cu \(\psi_2\).

Combinațiile de serviciu

\(\text{caracteristică:} \quad \sum G_{k,j} + Q_{k,1} + \sum \psi_{0,i} Q_{k,i}\) \(\text{frecventă:} \quad \sum G_{k,j} + \psi_{1,1} Q_{k,1} + \sum \psi_{2,i} Q_{k,i}\) \(\text{cvasipermanentă:} \quad \sum G_{k,j} + \sum \psi_{2,i} Q_{k,i}\)

Fiecare are destinația ei: caracteristica pentru efecte ireversibile (fisurare), frecventa pentru cele reversibile, cvasipermanenta pentru efectele de durată — fluaj și tasare de consolidare.

Datele de intrare

• Setul de coeficienți — STR, EQU sau GEO.
• Acțiuni permanente — nume, efect, favorabilă sau nu.
• Acțiuni variabile — nume, efect, categoria din EN 1990 (care dă \(\psi_0\), \(\psi_1\), \(\psi_2\)) sau valori manuale.
• Familiile de combinații cerute.
• \(A_d\) și \(A_{Ed}\) — doar dacă ceri familiile respective.

Ipoteze și limitări

• Se suprapun efectele acțiunilor, ceea ce e valabil doar pentru comportare liniară. La analiză de ordinul II sau neliniară, efectele se calculează pe combinația de încărcări; suprapunerea nu mai e permisă.
• Coeficienții sunt cei recomandați de EN 1990. Anexa națională poate modifica atât coeficienții parțiali, cât și valorile \(\psi\) — toate sunt editabile.
• Oboseala nu se poate calcula de aici, și nici nu ar trebui. §6.4.3 se intitulează chiar „Grupări de acțiuni (verificări de oboseală excluse)”, iar nota de la §6.4.1(1)d trimite grupările pentru oboseală la EN 1992 … EN 1999. EN 1990 nu dă nicio relație pentru ele.
• Nu se generează combinații pentru direcții multiple de acțiune simultan — dacă vântul poate acționa pe două direcții, rulează separat. Regula 100/30 pentru seism e în EN 1998-1 §4.3.3.5, nu aici.

Ce s-a adăugat

Precomprimarea, cu \(\gamma_P\) propriu

Termenul \(P\) apare în toate relațiile, de la 6.10 la 6.16b. Dar EN 1990 nu îl tabelează: Tabelul A1.2 nu are nicio coloană pentru precomprimare. Valoarea vine din standardul de material — SR EN 1992-1-1 §2.4.2.2 dă 1,0 în cazul obișnuit și 1,3 pentru efectele locale sau la stabilitate cu precomprimare exterioară. De aceea \(\gamma_P\) e un câmp editabil, cu o notă la fiecare rulare.

O subtilitate cu test: \(\xi\) nu se aplică pe \(P\). În relația 6.10b factorul de reducere însoțește doar \(G_{kj,sup}\); termenul \(\gamma_P P\) rămâne neatins. La accidental, seismic și la SLE, \(\gamma_P = 1{,}0\).

Verificarea combinată EQU/STR

Tabelul A1.2(A), NOTA 2, dă o alternativă la cele două verificări separate, pentru cazul în care verificarea echilibrului static implică și rezistența elementelor: \(\gamma_{G,sup} = 1{,}35\), \(\gamma_{G,inf} = 1{,}15\), \(\gamma_Q = 1{,}50\).

E singurul set din normă unde \(\gamma_{G,inf}\) e supraunitar. Nota explică de ce: cu 1,00 pe ambele părți ale acțiunilor permanente nu se obține un efect defavorabil crescut. Pe o acțiune favorabilă de 100, EQU dă 90, iar setul combinat dă 115.

Situația de incendiu

Aceeași relație 6.11b, cu toți coeficienții 1,0. S-a separat de restul acțiunilor accidentale dintr-un motiv concret: dacă dominanta se ia cu \(\psi_1\) sau cu \(\psi_2\) e o decizie de anexă națională distinctă (SR EN 1991-1-2), iar cele două alegeri trebuie să poată coexista într-un singur calcul.

Câmpul \(A_{d,fi}\) e pentru acțiunile indirecte — dilatările împiedicate. Focul însuși nu e un termen în combinație: el intră prin reducerea rezistențelor materialului.

UPL și HYD — dar din EN 1997, nu din EN 1990

Aici premisa de la care pornisem era greșită. Nu există niciun „Tabel A1.2(D)”. §6.4.1(1) din EN 1990 enumeră exact patru stări limită ultime — EQU, STR, GEO și FAT — iar A1.3.1(7) trimite explicit cedarea hidraulică și subpresiunea la EN 1997.

Coeficienții vin de acolo: Tab. A.15 pentru UPL (1,00 / 0,90 / 1,50) și Tab. A.17 pentru HYD (1,35 / 0,90 / 1,50). Diferența nu e cosmetică — aceeași acțiune permanentă destabilizatoare e taxată cu 35% mai mult la cedarea hidraulică decât la subpresiune.

Au și o formă diferită: restul combinațiilor produc un număr comparat cu o rezistență, pe când aici se compară două sume de acțiuni, destabilizatoare față de stabilizatoare, fiecare cu coeficientul ei.

Calcule înrudite

• Acțiunea vântului — de aici obții efectul acțiunii din vânt
• Încărcarea din zăpadă — și de aici pe cea din zăpadă
• Săgeți la lemn — folosește direct combinațiile SLS și coeficienții \(\psi\)