Verificare element de lemn

Ce verifică acest calcul

Calculatorul verifică un element cu secțiune rectangulară din lemn masiv sau lamelar încleiat la starea limită ultimă, conform EN 1995-1-1 (Eurocod 5). Acoperă întinderea și compresiunea paralele cu fibrele, încovoierea uni- și biaxială, forfecarea, solicitările combinate, flambajul barei comprimate și deversarea grinzii.

Diferența esențială față de oțel stă în felul în care se obține rezistența de calcul. La lemn nu împarți doar la un coeficient parțial: intervine și un factor care ține cont de umiditate și de cât timp acționează încărcarea (rel. 2.14):

\(X_d = k_{mod} \cdot \frac{X_k}{\gamma_M}\)

Același element, cu aceeași secțiune, are capacități diferite sub o încărcare permanentă și sub o rafală de vânt. \(k_{mod}\) variază între 0.50 și 1.10 — un interval de peste două ori, mai mare decât orice altă influență din calcul.

Rezistențele de calcul

\(k_{mod}\) se citește din Tabelul 3.1, la intersecția dintre clasa de exploatare (umiditatea de echilibru a lemnului) și clasa de durată a încărcării:

Coeficientul parțial \(\gamma_M\) vine din Tabelul 2.3 și depinde de produs: 1.30 pentru lemn masiv, 1.25 pentru lamelar încleiat, 1.20 pentru LVL. Lamelarul e „premiat" pentru că procesul de fabricație împrăștie defectele naturale ale lemnului în loc să le lase concentrate într-o singură secțiune.

Efectul de dimensiune

Lemnul e mai rezistent în elemente mici. Motivul e statistic: cu cât secțiunea e mai mare, cu atât crește probabilitatea ca un nod sau o fibră deviată să nimerească exact în zona cea mai solicitată. Norma corectează prin \(k_h\), care majorează rezistența caracteristică la încovoiere și întindere — dar nu și la compresiune:

• lemn masiv, sub 150 mm: \(k_h = \min\left[(150/h)^{0.2};\, 1.3\right]\) — §3.2(3)
• lamelar, sub 600 mm: \(k_h = \min\left[(600/h)^{0.1};\, 1.1\right]\) — §3.3(3)

Înălțimea de referință e latura perpendiculară pe axa de încovoiere; la întindere, latura maximă a secțiunii. Pentru o grindă 100 × 200 mm, \(k_h = 1\) la încovoierea după axa tare, dar 1.084 la încovoierea după axa slabă — deci cele două rezistențe de încovoiere diferă, iar calculatorul le tratează separat.

Încovoierea și factorul \(k_m\)

Încovoierea se verifică prin două relații, nu una (§6.1.6):

\(\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_m \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \le 1 \qquad (6.11)\)

\(k_m \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \le 1 \qquad (6.12)\)

\(k_m = 0.7\) pentru secțiuni rectangulare din lemn masiv, lamelar sau LVL, și recunoaște că materialul redistribuie o parte din tensiuni înainte de cedare. Se aplică pe rând fiecărei axe, iar utilizarea mai mare guvernează. La încovoiere uniaxială cele două se reduc la aceeași condiție, iar \(k_m\) nu are efect.

Solicitări combinate

Aici norma face o distincție care surprinde la prima citire — termenul axial e liniar la întindere, dar la pătrat la compresiune:

\(\frac{\sigma_{t,0,d}}{f_{t,0,d}} + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_m \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \le 1 \qquad (6.17)\)

\(\left(\frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}}\right)^2 + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_m \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \le 1 \qquad (6.19)\)

Pătratul nu e o eroare de transcriere. Interacțiunea reală dintre compresiune și încovoiere e mai favorabilă decât cea liniară atunci când efortul axial e mic, iar forma pătratică surprinde asta. La întindere, comportarea rămâne liniară.

Flambaj și deversare

Pentru bare comprimate, §6.3.2 înlocuiește verificarea de secțiune atunci când zveltețea relativă depășește 0.3 pe cel puțin o axă:

\(\lambda_{rel} = \frac{\lambda}{\pi} \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}}\)

Sub acest prag, bara e suficient de scurtă încât flambajul să nu conteze, iar relațiile 6.19 / 6.20 rămân valabile. Peste prag, capacitatea la compresiune se reduce cu \(k_c\), calculat separat pe fiecare axă cu factorul de imperfecțiune \(\beta_c\) (0.2 la masiv, 0.1 la lamelar). Calculatorul aplică substituția automat — nu vei vedea niciodată §6.2.4 și §6.3.2 raportate simultan, pentru că ar însemna numărarea de două ori a aceluiași efect.

Deversarea (§6.3.3) apare la grinzi înalte și înguste, fără blocaj lateral pe talpa comprimată. Tensiunea critică rezultă din rel. 6.32:

\(\sigma_{m,crit} = \frac{0.78 \, b^2}{h \, l_{ef}} E_{0,05}\)

Observă dependența de \(b^2\): la o grindă 100 × 400 mm, dublarea lățimii la 200 mm cvadruplează tensiunea critică. Deversarea se rezolvă mai eficient prin lățime sau prin blocaje laterale decât prin clasă de material superioară.

\(l_{ef}\) nu e deschiderea grinzii. Tabelul 6.1 o corectează după rezemare și după tipul încărcării, iar diferența e semnificativă: aceeași grindă de 6 m are \(l_{ef} = 6.0\) m sub moment constant, dar 4.8 m sub o forță concentrată la mijloc — cu 20% mai puțin, ceea ce urcă \(\sigma_{m,crit}\) cu 25%. Calculatorul o poate deduce din tabel sau o poate primi direct. Se adaugă și corecția de poziție: încărcarea aplicată pe talpa comprimată e destabilizantă și mărește \(l_{ef}\) cu \(2h\), iar cea suspendată de talpa întinsă îl scade cu \(0.5h\).

Strivirea la reazem

Verificarea care surprinde cel mai des la lemn. Rezistența perpendiculară pe fibre e de circa zece ori mai mică decât cea paralelă — la C24, 2.5 față de 21 N/mm². O grindă care trece lejer la încovoiere poate ceda prin strivire pe o rezemare prea scurtă (§6.1.5):

\(\sigma_{c,90,d} = \frac{F_{c,90,d}}{A_{ef}} \le k_{c,90} \cdot f_{c,90,d}\)

Aria eficace nu e strict suprafața de contact: lungimea reală se prelungește cu 30 mm de fiecare parte, plafonată de distanța până la capătul elementului, de lungimea de contact însăși și de jumătatea distanței până la reazemul următor. Prelungirea reprezintă fibrele vecine care preiau și ele o parte din efort.

\(k_{c,90}\) pornește de la 1.0 și crește doar în configurații precise, condiționate de \(l_1 \ge 2h\) și valabile numai la rășinoase: 1.25 pe reazem continuu din lemn masiv, 1.50 pe reazem continuu din lamelar sau discret din masiv, și 1.75 pe reazem discret din lamelar cu \(l \le 400\) mm. Plafonul absolut e 1.75.

Datele de intrare

• Clasa de rezistență — răşinoase C14…C50 și foioase D30…D70 conform EN 338, lamelar GL20…GL32 (omogen „h" sau combinat „c") conform EN 14080.
• Clasa de exploatare — 1 (interior încălzit), 2 (acoperit, neîncălzit), 3 (expus).
• Durata încărcării — clasa acțiunii determinante din combinație.
• Secțiunea — lățimea \(b\) și înălțimea \(h\), în mm.
• Eforturile — axial (cu tipul lui), momente după ambele axe, forță tăietoare.
• Lungimile de flambaj — \(l_{ef,y}\) și \(l_{ef,z}\), doar la compresiune.
• Deversarea — din Tabelul 6.1 (rezemare + tip de încărcare + punct de aplicare) sau cu \(l_{ef}\) introdus direct; se poate sări dacă talpa comprimată e blocată lateral continuu.
• Strivirea la reazem — forța \(F_{c,90,Ed}\), lungimea de contact și, opțional, distanțele \(a\) și \(l_1\).

Regula de care se uită des

\(k_{mod}\) nu se alege după acțiunea dominantă, ci după cea cu durata cea mai scurtă din combinație (clauza 3.1.3(2)). O combinație care amestecă greutate proprie permanentă (\(k_{mod} = 0.60\)) cu vânt de scurtă durată (\(k_{mod} = 0.90\)) se verifică integral cu 0.90. Fiecare combinație se verifică separat, cu propriul \(k_{mod}\) — de aceea pagina cere o singură clasă de durată pe rulare.

Ipoteze și limitări

• Doar secțiuni rectangulare pline. Secțiunile compuse, cu goluri sau variabile nu sunt acoperite.
• Se verifică starea limită ultimă. Săgețile (§7.2) și vibrațiile (§7.3) nu sunt tratate — pentru ele intervine \(k_{def}\) din Tabelul 3.2, nu \(k_{mod}\).
• \(k_{cr} = 0.67\) e valoarea recomandată de normă pentru forfecare; anexa națională o poate modifica, de aceea e editabilă.
• Rel. 6.32 pentru deversare e dată în normă pentru secțiuni rectangulare din răşinoase. La lamelar sau foioase rezultatul e orientativ, iar pagina semnalează asta.
• Nu sunt acoperite: torsiunea (§6.1.8), îmbinările (secțiunea 8), grinzile cu înălțime variabilă sau curbe (§6.4).
• Efectul de dimensiune \(k_h\) se aplică pe fiecare axă de încovoiere separat, cu latura perpendiculară pe axa respectivă, așa cum sugerează notațiile distincte \(f_{m,y,d}\) și \(f_{m,z,d}\) din relațiile 6.11 și 6.12. Unele implementări folosesc o singură rezistență, calculată din \(h\); rezultatele diferă cu câteva procente la încovoiere biaxială.
• La lemn masiv, \(k_h\) se aplică doar dacă \(\rho_k \le 700\) kg/m³ (§3.2(3)) — dintre clasele din catalog, D70 e exclusă.
• Combinațiile accidentale (\(\gamma_M = 1.0\), §2.4.1(2)) nu sunt tratate — \(\gamma_M\) poate fi însă suprascris manual.

Calcule înrudite

• Verificare secțiune de beton armat — echivalentul EN 1992 pentru elemente de beton.
• Compresiune — flambaj — aceeași logică de zveltețe relativă, în EN 1993.
• Încovoiere — deversare — deversarea la elemente metalice.
• Grinzi cu o deschidere — eforturile de intrare pentru o grindă simplu rezemată.