Torsiune pe sectiuni T, L si I

Ce calculează această pagină

Torsiunea pe secțiuni T, L și I, conform SR EN 1992-1-1 §6.3.1(3)–(5): descompunerea în dreptunghiuri, distribuția momentului între ele, și verificarea §6.3.2 pe fiecare.

Norma spune trei lucruri, în trei propoziții:

• (3) secțiunile complexe pot fi descompuse în secțiuni elementare, fiecare modelată cu un tub cu pereți subțiri echivalent, iar rezistența ansamblului e suma rezistențelor elementare;
• (4) momentul se distribuie proporțional cu rigiditatea la torsiune a secțiunii nefisurate;
• (5) fiecare secțiune elementară se calculează separat.

Deci nu e un calcul nou. E o distribuție, urmată de calculul obișnuit pe fiecare dreptunghi.

De ce inima ia mult mai mult decât pare

Distribuția se face pe rigiditate, nu pe arie. Iar constanta de torsiune a unui dreptunghi crește cu cubul laturii mici:

\(J = \beta\, b\, h^3\)

Consecința e mai brutală decât intuiția. La un T obișnuit — inimă 300×700, talpă 900×150 — inima ia 91% din moment, deși pe arie i-ar reveni doar 70%. Cele două aripi, deși împreună au aceeași lățime ca inima, primesc câte 5% fiecare.

De aici și un lucru util în proiectare: îngroșarea tălpii mută sensibil momentul spre ea. Nu lățirea — îngroșarea. Zece centimetri în plus pe grosime schimbă distribuția mult mai mult decât o jumătate de metru în plus pe lățime.

Două lucruri pe care norma nu le dă

Rigiditatea unui dreptunghi

EC2 cere „rigiditatea la torsiune a secțiunii nefisurate" dar nu dă formula. Pagina folosește constanta St. Venant:

\(\beta = \frac{1}{3} - 0{,}21\,\frac{h}{b}\left(1 - \frac{h^4}{12b^4}\right), \qquad b \ge h\)

E mecanică clasică, nu Eurocod — și e marcat ca atare la fiecare rulare. Dar e verificabilă la ambele capete cunoscute: la pătrat dă 0,1408 față de 0,1406 tabelat, iar la bandă subțire tinde la 1/3. Ambele au test, iar cel de asimptotă verifică legea de apropiere — abaterea trebuie să fie exact \(0{,}21\,h/b\) — nu doar un prag.

Unde se taie secțiunea

Norma spune că secțiunile complexe „pot fi descompuse", fără să prescrie unde. Sunt două convenții uzuale:

• inima întreagă pe toată înălțimea, iar din tălpi rămân doar aripile laterale;
• talpa întreagă pe toată lățimea, iar inima rămâne doar porțiunea de sub ea.

Alegerea nu e neutră: cea care pune mai mult material în dreptunghiul lat câștigă rigiditate. Cota inimii diferă cu peste cinci puncte procentuale între cele două, la aceeași secțiune.

Pagina le oferă pe amândouă. Dacă n-ai un motiv să preferi una, rulează-le pe amândouă și ia cazul mai defavorabil.

Armătura se dispune pe fiecare dreptunghi

§6.3.1(5) e ușor de citit peste: fiecare secțiune elementară se calculează separat. Asta înseamnă și etrieri închiși în jurul fiecărui dreptunghi, nu un singur etrier care înconjoară conturul exterior al secțiunii T.

E o consecință de alcătuire care se ratează des, fiindcă desenul de armare arată „natural" cu un etrier mare pe contur — dar acela nu închide fluxul de forfecare din fiecare tub echivalent.

Ce nu acoperă

• Torsiunea cu împiedicarea deplanării (§6.3.3). Norma spune că la secțiuni închise cu pereți subțiri și la cele pline poate fi de obicei neglijată, dar la secțiuni deschise cu pereți subțiri poate fi necesară — iar la elemente foarte zvelte calculul se face pe model de rețea de grinzi. Nu e aici.
• Interacțiunea cu încovoierea în aceeași relație — pagina dă interacțiunea torsiune–tăietoare, (6.29), pe fiecare subsecțiune.
• Regulile de alcătuire din §9.2.3, dincolo de observația de mai sus.
• Secțiunile casetate cu goluri, unde §6.3.1(4) cere plafonarea grosimii peretelui fictiv la cea reală.

Textele §6.3.1(3)–(5) sunt transcrise din SR EN 1992-1-1:2004, pagina 87.

Calcule înrudite

• Torsiune — secțiunea dreptunghiulară, cu tot calculul §6.3.2 pe care se sprijină pagina asta.
• Forfecare între inimă și talpă — cealaltă verificare specifică secțiunilor T.
• Secțiune de beton armat — \(M_{Rd}\) și \(V_{Rd}\) pentru aceeași grindă.