Vibrații de planșeu — EN 1995-1-1 §7.3
Frecvența fundamentală, săgeata sub 1 kN și viteza de răspuns la impuls, pentru planșee de lemn din clădiri de locuit.
▸ Completează datele din stânga și apasă Calculează
Informații tool
Ce calculează această pagină
Pagina verifică un planșeu de lemn la vibrații, conform EN 1995-1-1 §7.3.3 — capitolul dedicat planșeelor din clădiri de locuit. Calculează frecvența fundamentală, apoi cele două criterii pe care norma le impune.
De ce e un calcul separat de săgeți
La planșeele de lemn cu deschideri mari, vibrațiile guvernează adesea înaintea săgeții: planșeul trece verificarea de deformație și rămâne inconfortabil la mers.
Nu e același calcul cu alt coeficient. Săgeata e un răspuns static la încărcarea de exploatare. Aici se calculează frecvența proprie și răspunsul la un impuls — alt fenomen, alte mărimi, alt caz de încărcare. De aceea e pagină proprie, nu o extindere a celei de săgeți.
Planșeul se calculează gol
§7.3.3(3) e explicit: masa e doar cea din greutatea proprie și alte acțiuni permanente. Nu se adaugă încărcarea utilă.
E contraintuitiv. Masa în plus ar coborî frecvența, deci pare acoperitor s-o incluzi. Dar disconfortul apare tocmai când planșeul e liber — o persoană care merge printr-o cameră goală simte vibrația, aceeași cameră plină de mobilă și oameni e amortizată și mai grea. Norma cere cazul care produce problema, nu pe cel care pare mai sigur.
Pragul de 8 Hz nu e o verificare
\(f_1 = \frac{\pi}{2\ell^2}\sqrt{\frac{(EI)_\ell}{m}}\)
§7.3.3(1) spune că sub 8 Hz sunt necesare investigații speciale. Asta nu înseamnă că planșeul e neconform — înseamnă că metoda simplificată de la punctul (2) nu se mai aplică, fiindcă la frecvențe joase intervine rezonanța cu pasul uman și modelul de impuls nu mai descrie corect răspunsul.
Pagina nu dă verdict acolo. Afișează cele două criterii orientativ, dar spune explicit că s-a ieșit din domeniul metodei.
Un detaliu care explică de ce vibrațiile apar brusc la deschideri mari: f₁ scade cu pătratul deschiderii. Dublarea deschiderii sfertuiește frecvența. Un planșeu de 4 m care e departe de prag ajunge sub el la 6 m, chiar dacă îl faci proporțional mai rigid.
Cele două criterii
Dacă f₁ > 8 Hz, norma cere:
\(\frac{w}{F} \le a \quad \text{[mm/kN]} \qquad\text{și}\qquad v \le b^{(f_1 \zeta - 1)} \quad \text{[m/(Ns²)]}\)
Primul e un criteriu de rigiditate statică: cât coboară planșeul sub o forță de 1 kN, adică sub greutatea unui om. Al doilea e dinamic: viteza inițială maximă a vibrației produse de un impuls de 1 Ns, ignorând componentele peste 40 Hz.
Al doilea depinde de numărul de moduri sub 40 Hz:
\(n_{40} = \left\{\left(\left(\frac{40}{f_1}\right)^2 - 1\right)\left(\frac{b}{\ell}\right)^4 \frac{(EI)_\ell}{(EI)_b}\right\}^{0{,}25}\)
Cu cât planșeul are mai multe moduri în domeniul perceptibil, cu atât răspunsul la impuls e mai mare — de aici forma relației.
a și b sunt parametri naționali
Norma nu le fixează. Figura 7.2 dă doar domeniul recomandat — a între 0,5 și 4 mm/kN — și relația dintre ele: un a mic (planșeu rigid) merge cu un b mare (toleranță mai mare la viteză), și invers. Curba superioară e etichetată „performanță bună", cea inferioară „performanță slabă".
Pagina citește b din figură pentru valoarea lui a, dacă nu îl dai direct. Fiind un grafic, valorile sunt aproximative prin natura sursei — și pagina o spune.
Atenție la amortizare
ζ apare la exponent în limita de viteză. O modificare mică — de la 1% la 2% — schimbă mult rezultatul. §7.3.1(3) recomandă 0,01 dacă nu sunt precizate alte valori, iar pagina semnalează orice abatere de la ea.
Ce nu e din normă
§7.3.3(2) cere săgeata sub 1 kN „ținând seama de distribuția încărcărilor", fără să prescrie cum se calculează acea distribuție. E un gol real al normei, nu al implementării.
Pagina acceptă w/F ca intrare — dacă îl ai din analiza ta, e valoarea care contează. Dacă îl lași gol, folosește o estimare bazată pe lățimea efectivă din teoria plăcilor ortotrope, plafonată la lățimea reală a planșeului. Estimarea e o alegere a noastră, e semnalată de fiecare dată când e folosită, și nu trebuie confundată cu o cerință normativă.
Ce nu acoperă
- Vibrațiile produse de utilaje (§7.3.2), care se verifică după ISO 2631-2.
- Planșeele cu altă rezemare decât simplu rezemat pe toate patru laturile — relațiile 7.5 și 7.6 sunt scrise pentru acest caz.
- Planșeele de altă natură decât cele de locuit; norma tratează explicit doar clădirile de locuit la §7.3.3.
- Stările limită ultime — vibrațiile sunt o verificare de exploatare.
Relațiile 7.4–7.7 sunt transcrise din SR EN 1995-1-1:2004, paginile 54–56, și fiecare are un test care o reface de mână.