Crestaturi si tije solicitate axial
O crestatura costa mai mult decat materialul pe care il scoate, iar o tija la patrunderea minima nu duce nimic — SR EN 1995-1-1 §6.5, §8.7.2, §8.3.2, §8.3.3.
Taierea a 25% din inaltime nu costa 25%. Tensiunea se calculeaza pe inaltimea REDUSA, iar rezistenta se mai inmulteste si cu k_v — cele doua pierderi se compun.
Zero la o crestatura dreapta. O trecere tesita intarzie fisura si creste k_v, dar cu randament descrescator — intra cu i^1,5.
▸ Completează datele din stânga și apasă Calculează
Informații tool
Ce calculează această pagină
- §6.5 — grinzi cu crestătură la reazem, rel. (6.60)–(6.63), plus §6.6 rezistența ansamblului;
- §8.7.2 — șuruburi solicitate axial, rel. (8.38)–(8.41) și Tabelul 8.6;
- §8.3.2(7)–(8) — factorul de pătrundere la cuie;
- §8.3.3 / §8.7.3 — interacțiunea axial–lateral, rel. (8.27) și (8.28).
O crestătură costă mult mai mult decât materialul pe care îl scoate
Intuiția spune: „am tăiat 25% din înălțime, pierd 25%." Nu.
La o grindă 120×400 cu h_ef = 300 (deci α = 0,75), crestătură dreaptă pe partea reazemului, lemn masiv:
| reducerea de arie | 25,0% |
k_v |
0,411 |
| pierderea totală = 1 − α·k_v | 69,2% |
Pierderea se compune: tensiunea se calculează pe înălțimea redusă și rezistența se înmulțește cu k_v. Din 100% capacitate rămâne mai puțin de o treime.
Motivul fizic e o fisură care pornește din colțul interior al crestăturii și se propagă în lungul fibrei. De aceea panta zonei de trecere, i, apare în formulă — intră cu i^1,5, deci o teșire ajută, dar cu randament descrescător. Și de aceea schema marchează explicit colțul: k_v nu e un coeficient abstract, e o fisură care are de unde porni.
Asimetria care surprinde
§6.5.2(2) dă k_v = 1,0 pentru crestătura de pe partea opusă reazemului. Aceeași tăietură, mutată pe cealaltă față, nu costă absolut nimic.
Nu e o scăpare a normei: acolo fisura ar trebui să se deschidă împotriva compresiunii din reazem. Consecința practică e imediată — dacă ai libertatea de a alege fața, alege-o pe cea de sus.
§8.7.2 — trei lucruri care nu se ghicesc
\(F_{ax,\alpha,Rk} = n_{ef}\,(\pi\, d\, l_{ef})^{0,8}\, f_{ax,\alpha,k}\)
Exponentul 0,8 se aplică pe produs, nu pe fiecare factor. Dublând l_ef câștigi 2^0,8 = 74%, nu 100%. Un șurub de două ori mai lung nu duce de două ori mai mult.
f_ax,k e rezistența perpendiculară pe fibră. La α = 0° — șurub înfiletat în fibra de capăt — numitorul lui (8.39) devine 1,5, deci capacitatea scade la două treimi. Smulgerea din capăt e cazul slab, și e exact configurația la care ajungi când prinzi o grindă de o talpă.
n_ef = n^0,9 — spre deosebire de relația (8.71) de la conectorii inelari, aceasta crește pentru orice n și nu se întoarce niciodată.
Norma mai cere ca partea filetată să pătrundă cel puțin 6d, iar capacitatea la smulgere a capului să fie determinată experimental conform EN 1383 — aceea nu se calculează aici.
Pătrunderea minimă nu e un prag de la care „merge"
Cel mai contraintuitiv rezultat din §8.3.2(7). Pentru cuie netede, norma cere t_pen ≥ 8d. Dar sub 12d capacitatea la smulgere se înmulțește cu:
\(\left(\frac{t_{pen}}{4d} - 2\right)\)
La t_pen = 8d exact, factorul e zero. Nu „mic" — zero. Capacitatea urcă de la 0 la 1 pe intervalul 8d…12d.
La cuie filetate același tipar: minim 6d, factor (t_pen/2d − 3), care se anulează tot la minim și ajunge la 1 la 8d.
Cu alte cuvinte: pătrunderea minimă e punctul de la care capacitatea începe să conteze, nu unul acceptabil în proiectare. Un cui la fix 8d, după normă, nu ține nimic axial.
Liniar față de pătratic — o diferență care nu e marginală
§8.3.3 dă două relații de interacțiune:
\(\frac{F_{ax,Ed}}{F_{ax,Rd}} + \frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}} \le 1 \qquad (8.27) \text{ — cuie lise}\)
\(\left(\frac{F_{ax,Ed}}{F_{ax,Rd}}\right)^2 + \left(\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}\right)^2 \le 1 \qquad (8.28) \text{ — restul, inclusiv șuruburi prin §8.7.3}\)
La două rapoarte de 0,5, prima dă exact 1,000 — îmbinarea e la limită. A doua dă 0,500 — jumătate din rezervă neatinsă. Aceleași eforturi, același lemn; doar tipul tijei diferă.
Pagina desenează ambele curbe și punctul curent față de amândouă, ca să se vadă ce câștigi.
Rezistența ansamblului — §6.6
k_sys = 1,1 pentru elemente similare echidistante legate de un sistem lateral capabil să transfere încărcarea la vecini.
Pentru panouri de planșeu din lamelate, valorile vin din Figura 6.12, nu dintr-o relație. Ambele curbe sunt drepte între (1; 1,0) și (8; plafon) — 1,1 la lamele bătute în cuie sau prinse în șuruburi, 1,2 la lamele precomprimate sau lipite — iar capetele cad pe liniile caroiajului, deci citirea e neechivocă. Valorile se afișează ca atare, ca să poată fi verificate pe desen.
Ce nu acoperă
- Capacitatea la smulgere a capului șurubului — §8.7.2(6)P o trimite la încercări EN 1383.
- §8.5.2 — buloanele solicitate axial, unde intră șaiba și strivirea sub ea.
- §6.5.1 — concentrările de tensiuni la slăbiri în câmp, distinct de crestătura la reazem.
- Armarea crestăturii, care e soluția uzuală când α scade sub 0,5.
Textele §6.5, §6.6, §8.3.2, §8.3.3 și §8.7.2 sunt transcrise din SR EN 1995-1-1:2004, paginile 51–52, 67–69 și 74.
Calcule înrudite
- Îmbinări cu tije — capacitatea laterală, teoria lui Johansen.
- Despicare și conectori — §8.1.4, §8.9, §8.10.
- Element de lemn — verificarea la forfecare pe secțiune întreagă.