ZID DE SPRIJIN ÎN CONSOLĂ

Ce calculează această pagină

Calculatorul verifică stabilitatea globală și presiunea pe teren a unui zid de sprijin în consolă din beton armat, conform EN 1997 (verificări geotehnice) și EN 1990 (combinații de acțiuni). Sunt acoperite cele trei verificări de stare-limită ultimă la nivelul fundației: alunecare, răsturnare și presiune de contact pe teren. Modelul urmează exemplul rezolvat 2.5 din Eurocode 2 Worked Examples.

Împingerea pământului (Rankine)

Împingerea activă se determină pe planul virtual vertical prin marginea din spate a călcâiului, pe înălțimea totală \(H = H_{elev} + t_{talpă}\):

\(K_a = \tan^2\!\left(45^\circ - \frac{\varphi}{2}\right), \qquad H_{k,terr} = \tfrac{1}{2}\,K_a\,\gamma\,H^2, \qquad H_{k,q} = K_a\,q\,H\)

Împingerea din pământ este un triunghi cu rezultanta la \(H/3\) de la bază; împingerea din suprasarcină este un dreptunghi cu rezultanta la \(H/2\).

Cele trei verificări

Alunecare. Forța orizontală de calcul (permanent destabilizator \(\gamma_G = 1{,}1\), variabil \(\gamma_Q = 1{,}5\)) se compară cu frecarea mobilizată la baza tălpii, din greutățile permanente favorabile (\(\gamma_G = 0{,}9\)):

\(H_{Ed} = 1{,}1\,H_{k,terr} + 1{,}5\,H_{k,q}, \qquad R_d = \mu\,(0{,}9)\,(G_{elev} + G_{talpă} + G_{terr})\)

Răsturnare în jurul vârfului tălpii (toe): momentul destabilizator din împingeri se compară cu momentul stabilizator din greutăți, fiecare cu brațul său față de toe.

Presiune pe teren (STR/GEO, Setul B — Abordarea 2): momentele se iau față de centrul tălpii, iar excentricitatea \(e = M_{tot}/N_{tot}\) dă presiunea de contact

\(\sigma_{max} = \frac{N_{tot}}{B} + \frac{6\,M_{tot}}{B^2} \quad (e \le B/6), \qquad \sigma_{max} = \frac{2\,N_{tot}}{3\,(B/2 - e)} \quad (e > B/6)\)

Cele patru combinații de factori parțiali (greutatea betonului și a pământului, fiecare cu \(\gamma_G \in \{1{,}0;\,1{,}35\}\)) sunt evaluate automat, iar pagina raportează combinația cu \(\sigma_{max}\) maximă.

Presiune de calcul vs. presiune admisibilă

\(\sigma_{max}\) din combinațiile de mai sus este o valoare de calcul: acțiunile sunt deja majorate (\(1{,}35\) / \(1{,}5\)). Ea se compară corect cu o capacitate portantă de calcul \(R_d\) (rezistența ultimă împărțită la \(\gamma_R\)).

Presiunea admisibilă pe care o dă de obicei studiul geotehnic este însă o valoare de serviciu, care conține deja un coeficient de siguranță (frecvent ~3) față de capacitatea ultimă. Comparând-o cu \(\sigma_{max}\) de calcul, siguranța s-ar număra de două ori și fundația ar ieși inutil de lată.

De aceea pagina afișează și presiunea caracteristică (nemajorată), calculată din aceleași acțiuni fără coeficienți parțiali — pe aceea o compari cu o presiune admisibilă. Pentru geometria implicită diferența e semnificativă: \(\sigma_{max} = 99{,}8\) kN/m² de calcul față de \(\sigma_{k,max} = 72{,}3\) kN/m² caracteristic.

Pe scurt: valoare de calcul ↔ \(R_d\) de calcul, valoare caracteristică ↔ presiune admisibilă. Nu le încrucișa.

Metoda presiunilor convenționale (practica românească)

Dacă lucrezi cu presiunea convențională \(p_{conv}\) din studiul geotehnic (STAS 3300/2-85, preluat în NP 112), verificarea la încărcare excentrică are două criterii, nu unul — activează comutatorul dedicat din pagină:

\(p_{med} \le p_{conv} \qquad \text{și} \qquad p_{max} \le 1{,}2\,p_{conv}\)

Majorarea de 20% e admisă pentru că vârful de presiune de la margine e local, pe o fâșie îngustă; media pe toată talpa rămâne limitată la \(p_{conv}\). De aceea nu e suficient doar al doilea criteriu. Ambele se verifică pe valori caracteristice (de serviciu), nu pe cele majorate.

La gruparea specială (seismică) limitele urcă la \(p_{med} \le 1{,}2\,p_{conv}\) și \(p_{max} \le 1{,}4\,p_{conv}\) — pagina nu tratează combinația seismică, deci nu o calculează. Verifică ediția în vigoare a NP 112 pentru valorile aplicabile la tine.

De ce pragul e 1,0 și nu 1,5

Verificările de mai sus lucrează în stări limită: siguranța e introdusă prin coeficienți parțiali, iar criteriul devine \(E_d \le R_d\) — adică raportul ≥ 1,0. A cere 1,5 peste valori deja majorate ar însemna numărarea siguranței de două ori.

Răsturnarea și alunecarea nu sunt aceeași stare limită

E o distincție care se pierde des, iar consecința e o verificare la alunecare cu ~12% mai largă decât trebuie.

Răsturnarea e o stare limită EQU: pierderea echilibrului corpului rigid, în care rezistența terenului nu contează — zidul se rotește în jurul muchiei, nu forfecă nimic. Coeficienți: \(\gamma_{G,dst} = 1{,}10\), \(\gamma_{G,stb} = 0{,}90\), \(\gamma_Q = 1{,}50\).

Alunecarea e o stare limită GEO: tot ce ține zidul pe loc e frecarea mobilizată la baza tălpii, adică exact rezistența terenului. Definiția lui EQU o exclude explicit. Se verifică cu abordarea de calcul 2 (A1 + M1 + R2), aceeași pe care pagina o folosește oricum la presiunea pe teren: acțiuni majorate \(1{,}35\) / \(1{,}50\), greutățile stabilizatoare cu \(1{,}00\), iar rezistențele împărțite la coeficienții din EN 1997-1 Tab. A.13 — \(\gamma_{R;h} = 1{,}10\) pentru frecarea pe talpă și \(\gamma_{R;e} = 1{,}40\) pentru rezistența pasivă din față.

\(R_d = \frac{\mu \sum G_k}{\gamma_{R;h}} + \frac{k_{mob} E_{p,k}}{\gamma_{R;e}} \qquad H_{Ed} = 1{,}35\,H_{k,terr} + 1{,}50\,H_{k,q}\)

Echivalența cu FS-ul clasic

Pragul de 1,5 pe care îl știu mulți proiectanți vine din metoda globală, dinaintea Eurocode-ului, care lucrează pe valori caracteristice (nemajorate). Pagina afișează și acest FS clasic, ca rând informativ, sub cel normativ — verdictul (badge-ul) rămâne însă al verificării Eurocode.

Echivalența nu e fixă, ci depinde și de verificare, și de raportul permanent/variabil:

Alunecarea cade practic peste regula clasică de 1,5 — cele două metode spun același lucru, ceea ce e un semn bun. Răsturnarea rămâne mai permisivă, dar ea rareori guvernează: de obicei decid alunecarea și excentricitatea.

Pământul din față și rezistența pasivă

Dacă în fața zidului există umplutură, ea poate fi luată în calcul opțional. Se introduce înălțimea \(h_f\) a pământului peste fața superioară a tălpii, iar adâncimea de încastrare pe care acționează împingerea pasivă este \(D = h_f + t_{talpă}\), măsurată de la cota terenului din față până la talpa fundației:

\(K_p = \tan^2\!\left(45^\circ + \frac{\varphi}{2}\right), \qquad E_{p,k} = \tfrac{1}{2}\,K_p\,\gamma\,D^2\)

Contribuția apare pe trei căi:

• Alunecare — rezistența pasivă se adaugă direct la frecarea de la baza tălpii; este cel mai important câștig, pentru că \(K_p = 1/K_a\) și crește pătratic cu adâncimea.
• Răsturnare — pasivul acționează la \(D/3\) deasupra tălpii și se opune rotirii, iar pământul care stă pe consola scurtă din față adaugă un moment stabilizator cu brațul \(b_{toe}/2\).
• Presiune pe teren — greutatea pământului din față intră ca încărcare verticală; rezistența pasivă este însă ignorată aici, ca ipoteză acoperitoare.

Atenție la mobilizare. Împingerea pasivă completă cere deplasări mari, iar umplutura din față poate fi excavată ulterior (rețele, drenuri) sau erodată. De aceea pagina aplică un factor de mobilizare (implicit \(0{,}5\)) peste factorul permanent favorabil \(0{,}9\). Dacă terenul din față nu este garantat pe toată durata de viață, pune factorul pe \(0\).

Dimensionarea armăturii (EN 1992-1-1)

Pagina calculează și armătura principală de încovoiere pe metru lățime, pentru trei secțiuni critice:

• Elevația — consolă verticală încastrată la baza elevației, încărcată de împingerea activă pe înălțimea proprie \(H_{elev}\); tracțiune pe fața dinspre pământ.
• Toe-ul (talpa în față) — consolă încărcată în sus de presiunea pe teren (factorată), diminuată de greutatea proprie; tracțiune la partea inferioară.
• Călcâiul (talpa în spate) — consolă încărcată în jos de coloana de pământ, suprasarcină și greutate proprie, diminuată de presiunea pe teren; tracțiune la partea superioară.

Momentul de calcul rezultă din acțiunile factorate (permanent \(1{,}35\), variabil \(1{,}5\)), iar aria de armătură se determină în domeniul singly-reinforced:

\(K = \frac{M_{Ed}}{b\,d^2 f_{ck}}, \qquad z = d\left(0{,}5 + \sqrt{0{,}25 - \tfrac{K}{1{,}134}}\right) \le 0{,}95\,d, \qquad A_s = \frac{M_{Ed}}{f_{yd}\,z}\)

Se verifică armătura minimă \(A_{s,min} = \max\!\left(0{,}26\,\tfrac{f_{ctm}}{f_{yk}};\,0{,}0013\right) b\,d\), iar pagina propune un aranjament practic de bare Ø / pas care acoperă \(\max(A_{s,nec};\,A_{s,min})\). Dacă \(K > K'\) secțiunea e semnalată ca insuficientă (mărește grosimea).

De ce contează excentricitatea

Cât timp rezultanta cade în sâmburele central (\(e \le B/6\)), toată talpa e comprimată și diagrama de presiune e trapezoidală. Când excentricitatea depășește \(B/6\), un colț se desprinde (⚠), presiunea se redistribuie triunghiular pe suprafața rămasă și \(\sigma_{max}\) crește brusc — o situație de evitat prin lățirea tălpii sau prin mărirea călcâiului.

Datele de intrare

• Geometria: înălțimea și grosimea elevației, grosimea tălpii, consolele față (toe) și spate (călcâi). Lățimea tălpii \(B\) și înălțimea totală \(H\) se calculează automat.
• Terenul: greutatea volumică \(\gamma\), unghiul de frecare internă \(\varphi\) (din care rezultă \(K_a\)), coeficientul de frecare talpă–teren \(\mu = \tan\delta\).
• Suprasarcina \(q\), opțional și pe tot terasamentul (caz în care încarcă vertical și călcâiul).
• Pământul din față (opțional): înălțimea \(h_f\) peste talpă și factorul de mobilizare a rezistenței pasive.
• Capacitatea portantă de calcul a terenului, pentru verificarea de presiune.

Ipoteze și limitări

• Teren omogen, fără apă (împingere efectivă uscată). Pentru pânză freatică vezi presiunea pe perete.
• Împingere activă Rankine, teren orizontal, fără frecare pe spatele elevației (\(\delta = 0\) pe planul virtual).
• Dimensionează armătura principală de încovoiere (elevație, toe, călcâi); nu acoperă forfecarea tălpii, armătura secundară / de repartiție sau verificarea la fisurare — acelea se tratează separat.
• Factorii parțiali urmează Abordarea de proiectare 2; verifică Anexa Națională pentru valorile aplicabile.

Calcule înrudite

• Împingerea pământului pe perete — diagrama de presiune laterală, cu apă și suprasarcină
• Presiuni pe teren (Winkler) — distribuția de contact sub o talpă rigidă, biaxial
• Fundație izolată (proiectare completă) — presiuni + armare + străpungere + breviar + plan DXF