Săgeți la lemn
Săgeata instantanee, finală și finală netă conform EN 1995-1-1 §7.2, cu fluajul ponderat pe fiecare acțiune.
Limite (Tabelul 7.2)
Norma dă intervale, nu valori unice: prima cifră e cea mai permisivă. Valorile implicite urmează capătul permisiv și se schimbă cu schema statică. Pune o limită pe 0 ca să sari peste verificarea respectivă. Anexa națională și cerințele de proiect pot fi mai stricte.Informații tool
Ce verifică acest calcul
Calculatorul determină săgețile unui element de lemn și le compară cu limitele recomandate de EN 1995-1-1 §7.2. Verifică trei mărimi distincte, definite de Figura 7.1 din normă:
- \(w_{inst}\) — săgeata instantanee, sub combinația caracteristică de acțiuni;
- \(w_{fin}\) — săgeata finală, după ce fluajul s-a consumat;
- \(w_{net,fin}\) — săgeata finală netă, adică \(w_{fin}\) minus contrasăgeata.
La lemn, starea limită de serviciu e frecvent cea care dimensionează. O grindă poate avea un grad de utilizare la încovoiere de 0.6 și totuși să nu treacă la săgeată, pentru că lemnul are un modul de elasticitate de aproximativ 20 de ori mai mic decât oțelul și, în plus, curge în timp.
Fluajul și factorul $k_
Deformația lemnului crește sub sarcină constantă. Norma o modelează cu \(k_{def}\) (Tabelul 3.2), care depinde doar de produs și de clasa de exploatare:
| Clasa de exploatare | \(k_{def}\) |
|---|---|
| 1 — interior încălzit | 0.60 |
| 2 — acoperit, neîncălzit | 0.80 |
| 3 — expus direct | 2.00 |
În clasa 3, deformația se triplează față de cea instantanee. Umiditatea nu e un detaliu de confort: e factorul dominant în comportarea pe termen lung.
Există o corecție ușor de ratat. Clauza 3.2(4) cere ca, pentru lemn pus în operă la umiditate apropiată de saturația fibrei și care se va usca sub încărcare, \(k_{def}\) să crească cu 1.0. Un element de clasa 1 montat verde ajunge astfel la 1.60 în loc de 0.60 — aproape o triplare a fluajului. Calculatorul are un comutator dedicat.
Atenție la confuzia clasică: \(k_{mod}\) ține de rezistență, \(k_{def}\) de rigiditate. Nu se substituie unul altuia și nu apar în aceleași relații.
De ce contează \(\psi_2\), nu \(\psi_0\)
Aici stă partea interesantă. Fluajul nu e produs de întreaga încărcare variabilă, ci doar de partea care stă suficient de mult pe element. Norma o cuantifică prin coeficientul cvasipermanent \(\psi_2\) din EN 1990:
\(w_{fin} = u_{inst,G}(1 + k_{def}) + u_{inst,Q1}(1 + \psi_{2,1} k_{def}) + \sum_i u_{inst,Qi}(\psi_{0,i} + \psi_{2,i} k_{def})\)
Consecința e contraintuitivă la prima vedere. Vântul are \(\psi_2 = 0\): o grindă încărcată exclusiv de vânt are săgeata finală egală cu cea instantanee, indiferent de clasa de exploatare. La celălalt capăt, un depozit (categoria E, \(\psi_2 = 0.8\)) produce un fluaj aproape la fel de mare ca greutatea proprie — 10 mm instantaneu devin 14.8 mm în clasa 1, față de 16 mm dacă aceeași săgeată ar veni din încărcare permanentă.
Câțiva coeficienți uzuali din EN 1990 Tabelul A1.1:
| Acțiune | \(\psi_0\) | \(\psi_2\) |
|---|---|---|
| Cat. A — locuințe | 0.7 | 0.3 |
| Cat. B — birouri | 0.7 | 0.3 |
| Cat. C/D — adunare, comercial | 0.7 | 0.6 |
| Cat. E — depozitare | 1.0 | 0.8 |
| Cat. H — acoperișuri | 0 | 0 |
| Zăpadă sub 1000 m | 0.5 | 0 |
| Zăpadă peste 1000 m | 0.7 | 0.2 |
| Vânt | 0.6 | 0 |
Sunt valorile recomandate de EN 1990; anexa națională le poate modifica, de aceea calculatorul permite și introducerea manuală a perechii \(\psi_0\) / \(\psi_2\).
Combinația caracteristică
Săgeata instantanee se calculează sub combinația caracteristică (§2.2.3(2)): acțiunea variabilă dominantă intră integral, iar cele însoțitoare cu \(\psi_0\):
\(w_{inst} = u_{inst,G} + u_{inst,Q1} + \sum_i \psi_{0,i} \, u_{inst,Qi}\)
Ordinea contează: prima acțiune variabilă din listă e tratată ca dominantă. Dacă nu ești sigur care guvernează, rulează calculul cu fiecare pe prima poziție și reține cazul defavorabil.
Limitele din Tabelul 7.2
Norma dă intervale, nu valori unice — prima cifră e limita cea mai permisivă:
| Verificare | Grindă pe două reazeme | Consolă |
|---|---|---|
| \(w_{inst}\) | \(l/300\) … \(l/500\) | \(l/150\) … \(l/250\) |
| \(w_{net,fin}\) | \(l/250\) … \(l/350\) | \(l/125\) … \(l/175\) |
| \(w_{fin}\) | \(l/150\) … \(l/300\) | \(l/75\) … \(l/150\) |
Calculatorul pornește de la capătul permisiv și schimbă automat valorile când comuți schema statică. Le poți edita, iar o limită pusă pe zero sare peste verificarea respectivă.
Limitele consolei par mai generoase, dar se raportează la lungimea consolei, nu la o deschidere echivalentă — pentru aceeași deformație vizibilă, o consolă de 2 m are un buget de aproape două ori mai mic decât o grindă de 4 m.
Datele de intrare
Săgețile instantanee se dau ca date de intrare, nu le calculează pagina: ar însemna să presupunem o schemă statică și o distribuție a încărcării. Le obții din analiză sau din formule de grindă.
Un lucru esențial: săgețile instantanee se calculează cu modulul mediu \(E_{0,mean}\) (§2.2.3(2)), nu cu cuantila de 5% \(E_{0,05}\) folosită la verificările de flambaj și deversare. Confuzia dă rezultate cu 25-35% pe lângă.
- Clasa de rezistență și clasa de exploatare — determină \(k_{def}\).
- Deschiderea \(l\) și schema statică — determină limitele.
- Contrasăgeata \(w_c\) — se scade doar din \(w_{net,fin}\).
- Săgeata din permanente \(u_{inst,G}\).
- Acțiunile variabile — fiecare cu categoria ei (care dă \(\psi_0\) și \(\psi_2\)) și săgeata instantanee proprie.
Ipoteze și limitări
- Se verifică starea limită de serviciu. Pentru rezistență vezi verificarea elementului de lemn.
- Vibrațiile planșeelor (§7.3) nu sunt tratate — la planșee de lemn cu deschideri mari ele guvernează adesea înaintea săgeții.
- Nu se ține cont de deformația din lunecarea îmbinărilor (§2.3.2.2), relevantă la elemente compuse.
- Formula presupune că toate acțiunile produc săgeți în același sens. Dacă o acțiune ridică elementul, introdu-o cu efectul ei real, nu în modul.
- Coeficienții \(\psi\) sunt cei recomandați de EN 1990; verifică anexa națională.
Calcule înrudite
- Verificare element de lemn — starea limită ultimă, EN 1995-1-1.
- Grinzi cu o deschidere — de aici obții săgețile instantanee.
- Grindă continuă — pentru scheme cu mai multe deschideri.