Radier pe piloți — predimensionare

Ce calculează această pagină

Pagina predimensionează un radier pe piloți, în două etape:

1. repartiția încărcării stâlpului pe grupul de piloți, cu ipoteza de radier rigid;
2. armătura din model biele-tiranți (EN 1992-1-1 §6.5).

Repartiția: radier rigid

Ipoteza e că radierul e mult mai rigid decât piloții, deci se deplasează ca un corp rigid — rămâne plan. De aici rezultă distribuția liniară:

\(N_i = \frac{N}{n} \pm \frac{M_x \, y_i}{\sum y^2} \pm \frac{M_y \, x_i}{\sum x^2}\)

Un detaliu care contează la grupuri neregulate: momentele de inerție se iau față de centrul de greutate al grupului de piloți, nu față de centrul geometric al radierului. Dacă grupul e asimetric — un pilot mutat ca să ocolească o instalație, de exemplu — cele două nu coincid, iar calculul față de centrul greșit dă brațe greșite pe toți piloții. Pagina detectează situația și o semnalează.

Piloții întinși nu se plafonează la zero

Sub moment mare, formula dă reacțiuni negative. Am ales să nu le plafonez tacit.

Un pilot întins e perfect posibil — un pilot forat cu armătură pe toată lungimea îl poate prelua. Dar înseamnă trei lucruri distincte:

• armătură de continuitate pe toată lungimea pilotului, nu doar în capul lui;
• ancorare în radier, dimensionată pentru forța de întindere;
• capacitate la smulgere, care e cu totul alt calcul decât cea la compresiune — baza nu lucrează, iar frecarea pe fust are altă valoare la tracțiune.

Dacă rezultatul ar fi plafonat la zero, nimic din toate astea nu s-ar mai vedea. Pagina afișează valoarea negativă și pune o notă.

Armătura: de ce biele-tiranți

Un radier pe piloți e de obicei un element scurt: distanța de la fața stâlpului la pilot e comparabilă cu înălțimea radierului. Ipoteza secțiunilor plane — pe care se bazează tot calculul la încovoiere — nu mai ține. Deformația nu mai variază liniar pe înălțime, iar calculul clasic la moment subestimează armătura necesară.

Criteriul de trecere e:

\(a_v \le 2d\)

unde a_v e distanța de la fața stâlpului la centrul pilotului. Sub el, elementul e „adânc" și se folosește modelul biele-tiranți; peste el, se revine la încovoiere. Pagina verifică criteriul și îl raportează explicit — dacă radierul iese zvelt, modelul aplicat nu mai e cel potrivit, iar valorile afișate rămân orientative.

Convenția de nod contează cu ~10%

Biela comprimată pornește din punctul în care se aplică încărcarea și coboară la centrul pilotului. Unde anume începe e o convenție, nu o certitudine:

• la sfertul laturii stâlpului dinspre pilot — folosită aici, uzuală pentru un stâlp comprimat uniform;
• la centrul stâlpului — mai acoperitoare, fiindcă dă brațul mai mare;
• la fața stâlpului — cea mai puțin acoperitoare.

Alegerea schimbă forța din tirant cu circa 10%. E scrisă explicit în notă, ca să știi cu ce ai comparat dacă recalculezi după altă sursă.

Forța din tirant iese din echilibrul nodului:

\(T = \sum N_i \cdot \frac{a_i}{d}\)

unde a_i e brațul orizontal de la punctul de aplicație la centrul pilotului, iar d brațul vertical. Doar piloții comprimați contribuie: unul întins nu comprimă biela, deci nu produce tirant pe direcția lui. Altfel armătura ar ieși supraestimată printr-un mecanism care nu există.

Distanța dintre piloți

Pasul uzual e 2,5…3 diametre. Sub el, bulbii de tensiuni ai piloților se suprapun și capacitatea grupului scade sub suma capacităților individuale — efectul de grup. Peste el, radierul devine mare și scump, iar a_v crește, ceea ce împinge elementul spre zona zveltă unde biele-tiranții nu mai sunt valabili.

Ce nu acoperă

• Străpungerea în jurul stâlpului și în jurul fiecărui pilot. La radiere groase rareori guvernează, dar perimetrele de control ale unui radier pe piloți au reguli proprii (§6.4.4), diferite de placa obișnuită.
• Calculul piloților înșiși — capacitatea portantă a fiecăruia. Pentru asta există pagina de pilot izolat, cu observația că acolo nu se tratează efectul de grup.
• Ancorarea armăturii în radier, care la un element adânc e chiar locul unde modelul biele-tiranți devine real sau nu: tirantul trebuie ancorat dincolo de nodul de deasupra pilotului.
• Verificarea nodurilor §6.5.4 — efortul în bielă față de limita nodului comprimat-întins. Geometria exactă depinde de lățimea de rezemare.
• Armătura de suspendare și cea de pe fețele laterale.

Repartiția rigidă e mecanică clasică, verificabilă prin echilibru — și pagina chiar verifică intern că suma reacțiunilor dă N_Ed. Modelul biele-tiranți urmează §6.5, dar cu o convenție de nod aleasă de noi. Rezultatul e un punct de plecare, nu un calcul complet.