Grinzi cu sectiune variabila si curbe

Verificarea care decide rar e incovoierea — e intinderea perpendiculara pe fibra, SR EN 1995-1-1 §6.4.

Tipul grinzii

Lamelele se indoaie la producere, ceea ce costa rezistenta prin k_r. Zona varfului se extinde pe toata portiunea curbata.

Materialul

Geometrie

b — latimea [mm] h — inaltimea sectiunii verificate [mm] alfa — unghiul laturii inclinate [grade]

Sectiunea de pe portiunea cu o singura panta. §6.4.3(2) aplica si acolo regulile din §6.4.2. La o grinda curba cu sectiune constanta pune alfa = 0 si verificarea degenereaza in incovoiere simpla.

h_ap — inaltimea sectiunii la varf [mm] alfa_ap — unghiul in mijlocul zonei varfului [grade] r_in — raza interioara [mm] t — grosimea lamelei [mm]

Eforturi

M_d — momentul in sectiunea verificata [kNm] M_ap,d — momentul de calcul la varf [kNm] tau_d — tensiunea tangentiala in zona varfului [N/mm2] foloseste relatia (6.55) in loc de (6.54)Tensiuni paralele cu latura inclinata

Volume

V e volumul tensionat in zona varfului, plafonat la doua treimi din volumul total al grinzii. V0 = 0,01 m3.

V — volumul tensionat la varf [m3] V_b — volumul total al grinzii [m3]

Rezistente de calcul

f_m,d f_v,d f_t,90,d f_c,90,d

▸ Completează datele din stânga și apasă Calculează

Informații tool

Ce calculează această pagină

Grinzile de lemn cu secțiune variabilă și curbe, conform SR EN 1995-1-1 §6.4, plus torsiunea din §6.1.8:

§6.4.2 — o singură pantă: factorul k_m,α la latura înclinată;
§6.4.3 — două pante, grinzi curbe, și două pante cu intrados curb: k_ℓ, k_r, k_p, k_vol, k_dis, plus interacțiunea (6.53).

Verificarea care decide rar e încovoierea

Asta e ideea centrală a secțiunii, și e ușor de ratat dacă te uiți doar la formule.

La o grindă curbă obișnuită — lamelat 140×1000, rază interioară 5 m, M_ap,d = 200 kNm — încovoierea la vârf iese la 42% din capacitate. Pare confortabil. Dar întinderea perpendiculară pe fibră iese la 180%, iar interacțiunea cu forfecarea la 212%.

Motivul e simplu și brutal: f_t,90,k e de ordinul a 0,5 N/mm², adică de vreo cincizeci de ori mai mic decât rezistența la încovoiere. Curbura transformă o parte din moment în tracțiune perpendiculară pe fibră, iar acolo lemnul cedează prin despicare pe lungime, nu prin rupere la încovoiere. De asta schema desenează săgețile trăgând în afară, pe verticală: se vede că grinda se desface, nu se frânge.

Asimetria din §6.4.2, care se ratează des

La latura înclinată, fibra tăiată nu mai lucrează la încovoiere pură: apar simultan forfecare și tensiune perpendiculară pe fibră. k_m,α le strânge într-un singur factor. Dar cele două relații nu sunt simetrice:

\(k_{m,\alpha} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\dfrac{f_{m,d}}{0{,}75 f_{v,d}}\tan\alpha\right)^2 + \left(\dfrac{f_{m,d}}{f_{t,90,d}}\tan^2\alpha\right)^2}} \qquad (6.39)\)

La compresiune paralelă cu latura înclinată, numitorii devin 1,5·f_v,d și f_c,90,d. Ambele schimbări merg în aceeași direcție: forfecarea e împărțită la un număr de două ori mai mare, iar perpendiculara folosește f_c,90,d în loc de f_t,90,d — care e de vreo șapte ori mai mare.

Rezultatul, cu un test care îl fixează: la 10° și material obișnuit, k_m,α la compresiune e de peste două ori mai mare decât la întindere. Nu e o nuanță — e diferența dintre o grindă care merge și una care nu.

De aici o regulă practică: unde alcătuirea permite, pune panta pe partea comprimată.

Cele patru tipuri nu diferă doar prin coeficienți

tip	lamele îndoite?	`k_r`	`k_dis`
două pante	nu	1,0	1,4
curbă	da	(6.49)	1,4
două pante + intrados curb	da	(6.49)	1,7

k_r scade sub 1 doar când r_in/t < 240 — adică atunci când lamelele chiar au fost îndoite strâns la producere. La r_in/t = 151 iese 0,91: 9% din rezistența la încovoiere se pierde în fabrică, înainte ca grinda să vadă vreo încărcare.

k_vol merge în aceeași direcție, dar mai tare: la V = 0,6 m³ iese 0,44. Volumul de referință e V₀ = 0,01 m³, iar exponentul 0,2 înseamnă că la volum de zece ori mai mare rezistența scade cu factorul 0,63. La lemn masiv, k_vol = 1,0 — efectul de volum se aplică doar lamelatului și LVL-ului.

O neconcordanță în textul normei

§6.4.3(5) din exemplarul românesc scrie: „Pentru grinzi cu secțiune variabilă liniar cu două pante k_r = 1,6."

Asta nu poate fi corect. k_r e definit chiar în norma respectivă ca factor care ia în considerare reducerea rezistenței din cauza îndoirii lamelelor în timpul producerii — un factor de reducere nu poate fi supraunitar. Iar (6.49), care dă k_r pentru celelalte cazuri, îl plafonează explicit la 1. La o grindă cu două pante lamelele nici nu se îndoaie: se taie.

Pagina folosește 1,0, valoarea fizic coerentă, dar o lasă editabilă și pune nota la fiecare rulare. Dacă ai un exemplar în altă limbă, merită verificat.

§6.1.8 — torsiunea

\(\tau_{tor,d} \le k_{shape}\, f_{v,d}, \qquad k_{shape} = \begin{cases} 1{,}2 & \text{circulară} \\ \min(1 + 0{,}15\,h/b\,;\ 2{,}0) & \text{dreptunghiulară} \end{cases}\)

Norma dă condiția și k_shape, dar nu dă cum se obține τ_tor,d dintr-un moment de torsiune. Aceea e mecanică clasică, din afara Eurocodului, și e semnalată ca atare.

Plafonul de 2,0 intră în joc peste h/b = 6,67.

Ce nu acoperă

Calculul lui τ_tor,d din T_Ed și geometrie — se introduce direct.
Volumul V al zonei vârfului — se introduce; nu se deduce din geometrie.
§6.5 — grinzile crestate.
Lemnul masiv la §6.4.3: norma restrânge paragraful la lamelate încleiate și lamelate din furnir.
Stabilitatea — deversarea la grinzi curbe. Condițiile din §6.3 se verifică separat.

Textele §6.1.8 și §6.4 sunt transcrise din SR EN 1995-1-1:2004, paginile 42 și 46–49.

Calcule înrudite

Element de lemn — verificările de bază §6.1 și §6.2 pe secțiune constantă.
Săgeți la lemn — SLE, cu fluajul ponderat cu ψ₂.
Îmbinări cu tije — cealaltă familie mare din EN 1995.