Imperfecțiuni geometrice
Imperfecțiuni echivalente pentru cadre metalice conform EN 1993-1-1 §5.3 — înclinarea globală, săgeata inițială a barei și încărcarea contravântuirii.
▸ Completează datele din stânga și apasă Calculează
Informații tool
Ce calculează această pagină
Calculatorul determină imperfecțiunile geometrice echivalente pentru cadre metalice, conform EN 1993-1-1 §5.3: înclinarea globală, săgeata inițială a barei și încărcarea sistemului de contravântuire.
De ce există
Structurile reale nu sunt drepte. Stâlpii au abateri de montaj, laminarea lasă tensiuni remanente, iar nodurile au excentricități mici. Norma nu cere modelarea fiecărei abateri, ci înlocuirea lor cu o imperfecțiune echivalentă, care le acoperă pe toate împreună.
Consecința practică e mai importantă decât pare: un cadru perfect drept, încărcat strict vertical, nu are niciun moment de ordinul II în model. Analiza spune că e stabil până la sarcina critică. Cu imperfecțiuni apare o forță orizontală echivalentă de ordinul a 0.3–0.5% din încărcarea verticală — mică în raport cu greutatea, dar ea produce momentele reale de la baza stâlpilor și din fundații.
Cele trei imperfecțiuni, care nu se confundă
Globală, de deplasare laterală (§5.3.2)
\(\varphi = \varphi_0 \cdot \alpha_h \cdot \alpha_m\)
\(\varphi_0 = 1/200\) e valoarea de bază. Ceilalți doi factori o reduc:
\(\alpha_h = \frac{2}{\sqrt{h}}, \quad \frac{2}{3} \le \alpha_h \le 1{,}0 \qquad \alpha_m = \sqrt{0{,}5\left(1 + \frac{1}{m}\right)}\)
\(\alpha_h\) e plafonat în ambele capete, și limita inferioară e cea care contează. Fără ea, imperfecțiunea ar tinde la zero pe măsură ce clădirea crește — ceea ce ar fi absurd, fiindcă abaterile de montaj nu dispar cu înălțimea. La orice \(h \ge 9\) m, \(\alpha_h = 2/3\).
\(\alpha_m\) ține cont de faptul că, având mai mulți stâlpi, e tot mai puțin probabil ca toți să fie înclinați în același sens. Limita la infinit e \(\sqrt{0{,}5} = 0{,}707\) și nu se atinge niciodată. La numărarea lui \(m\) intră doar stâlpii care preiau cel puțin 50% din \(N_{Ed}\) mediu pe rând.
Rezultatul se aplică sub formă de forțe orizontale echivalente, \(H_{Ed} = \varphi \cdot N_{Ed}\) pe fiecare nivel, unde \(N_{Ed}\) e forța verticală care trece prin nivel, nu cea adusă de el.
Se aplică pe o singură direcție odată — cea mai defavorabilă — nu simultan pe ambele direcții ortogonale.
Locală, de bară (§5.3.4)
Bara are o săgeată inițială în arc \(e_0\), luată din Tabelul 5.1 după curba ei de flambaj și după tipul analizei:
| Curbă | Analiză elastică | Analiză plastică |
|---|---|---|
| a₀ | L/350 | L/300 |
| a | L/300 | L/250 |
| b | L/250 | L/200 |
| c | L/200 | L/150 |
| d | L/150 | L/100 |
Analiza plastică cere imperfecțiuni mai mari pe fiecare curbă: articulațiile plastice amplifică efectul abaterii inițiale.
Factorul \(k = 0{,}5\) din §5.3.4(3) o înjumătățește, dar e admis doar când imperfecțiunea globală se consideră separat.
De contravântuire (§5.3.3)
Contravântuirea trebuie să poată îndrepta barele pe care le stabilizează, deci primește o încărcare proprie:
\(e_0 = \alpha_m \frac{L}{500} \qquad q_d = \sum N_{Ed} \frac{8(e_0 + \delta_q)}{L^2}\)
Calculul e iterativ. \(q_d\) produce o săgeată \(\delta_q\), care intră aditiv cu \(e_0\) și mărește la rândul ei \(q_d\). Prima trecere cu \(\delta_q = 0\) e neacoperitoare — pagina o semnalează.
Când se pot neglija efectele de ordinul II
\(\alpha_{cr} = \frac{F_{cr}}{F_{Ed}} \ge 10 \text{ (elastic)}, \qquad \ge 15 \text{ (plastic)}\)
Pragul depinde de tipul analizei, iar zona dintre 10 și 15 e cea în care alegerea schimbă concluzia: un \(\alpha_{cr} = 12\) trece în analiză elastică și pică în cea plastică.
Anexa națională
\(\varphi_0 = 1/200\), Tabelul 5.1, \(k = 0{,}5\) și pragurile \(\alpha_{cr}\) sunt parametri determinați la nivel național. Valorile implicite sunt cele din SR EN 1993-1-1:2006/NA:2008, care preia recomandările din corpul normei.
Ipoteze și limitări
Acoperit: înclinarea globală (§5.3.2), imperfecțiunea de bară din Tabelul 5.1 (§5.3.4) și încărcarea sistemului de contravântuire (§5.3.3).
Neacoperit: imperfecțiunile de rost, forma bazată pe modul propriu de flambaj din §5.3.2(11), și determinarea lui \(\alpha_{cr}\) — acesta se introduce, nu se calculează. Îl obții dintr-o analiză de valori proprii sau, aproximativ, din relația 5.2.
Calcule înrudite
- Flambaj — curba de flambaj de care depinde \(e_0/L\)
- Încovoiere cu compresiune — unde ajung momentele de ordinul II
- Cadru hală — modelul în care se introduc forțele echivalente