BULB DE TENSIUNI · FUNDAȚIE PE TEREN

Ce calculează această pagină

Calculatorul determină bulbul de tensiuni din teren sub o fundație dreptunghiulară — modul în care efortul vertical \(\sigma_z\) transmis de fundație se difuzează și se disipează în adâncime — plus tasarea sub centrul fundației. Poate rula pe două motoare: soluția analitică Boussinesq (implicită, pe server) sau un model cu elemente finite 3D (CalculiX, prin agentul desktop).

Ce este bulbul de tensiuni

O fundație nu transmite presiunea doar în linie dreaptă sub ea: efortul se răspândește lateral pe măsură ce coboară, ca un „bulb" care se lărgește și se atenuează cu adâncimea. Pentru o fundație pătrată, \(\sigma_z\) scade la 10% din presiunea de contact la circa \(2B\) sub talpă.

Această difuzie este motivul pentru care tasarea unei fundații depinde de straturile de la adâncime, nu doar de cel de sub talpă: un strat compresibil situat în interiorul bulbului, chiar la câțiva metri sub fundație, contribuie la tasarea totală. Bulbul arată vizual până unde „simte" terenul încărcarea.

Soluția Boussinesq

Pentru un semispațiu elastic omogen încărcat la suprafață, Boussinesq (1885) dă tensiunile în formă închisă. Pentru o arie dreptunghiulară încărcată uniform există primitiva — factorul de influență Newmark, care dă \(\sigma_z\) sub colțul dreptunghiului:

\(I = \frac{1}{4\pi}\left[\frac{2mn\sqrt{A}}{A + C}\cdot\frac{A+1}{A} + \arctan\frac{2mn\sqrt{A}}{A - C}\right]\)

unde \(m = a/z\), \(n = b/z\), \(A = m^2+n^2+1\) și \(C = m^2n^2\). Tensiunea sub un punct oarecare se obține prin superpoziția a patru dreptunghiuri care au punctul drept colț — cu semn, ceea ce face formula valabilă și în afara amprentei.

O consecință care surprinde: \(\sigma_z\) nu depinde de modulul de elasticitate și nici de coeficientul lui Poisson. Bulbul de tensiuni verticale e identic în argilă și în nisip. Rezultă direct din ecuațiile de echilibru — modulul intervine abia la deformații, adică la tasare.

Cele două motoare

Motorul analitic e implicit fiindcă acoperă cazul curent și nu cere nicio instalare. Când terenul e stratificat, Boussinesq calculează tensiunile ca și cum ar fi omogen, iar stratificarea intră doar prin modulii folosiți la tasare. E aproximația inginerească uzuală și dă rezultate bune când contrastul dintre straturi e moderat — dar pentru un strat mult mai rigid aproape de talpă, modelul FEM e cel corect.

Cele două trebuie să coincidă în ipotezele clasice (teren omogen, model adânc). Când comuți pe FEM, pagina afișează în paralel valoarea Boussinesq la punctul de sondaj tocmai ca reper de verificare.

Tasarea

Se obține prin însumarea deformațiilor pe straturi:

\(s = \sum_i \frac{\Delta\sigma_{z,med,i} \cdot h_i}{E_{oed,i}}\)

\(\Delta\sigma_{z,med}\) este valoarea medie pe grosimea stratului, nu cea de la mijloc — \(\sigma_z\) scade puternic neliniar, iar în primul strat diferența dintre cele două ajunge la câteva procente.

Se folosește modulul edometric, nu \(E\):

\(E_{oed} = \frac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}\)

Sub o încărcare largă, deformația laterală e împiedicată de pământul din jur, deci coloana de sol e mai rigidă decât în încercarea uniaxială. Pentru \(\nu \to 0.5\) expresia tinde la infinit — cazul nedrenat, incompresibil.

Datele de intrare

• Dimensiunile fundației și presiunea de contact.
• Straturile de teren — grosime, modul \(E\), coeficient Poisson \(\nu\). Suma grosimilor dă adâncimea modelului.
• Motorul de calcul — analitic sau FEM.
• Densitatea mesh-ului — doar în modul FEM.

Ipoteze și limitări

• Ambele motoare presupun teren elastic liniar; comportarea reală, mai ales sub sarcini mari, e neliniară.
• Fundația e presupusă flexibilă, cu presiune de contact uniformă. O fundație rigidă redistribuie presiunea spre margini, cu vârfuri la colțuri.
• În modul analitic, semispațiul e infinit: nu există bază rigidă la adâncimea \(H\). Modelul FEM are una, ceea ce îi ridică tensiunile lângă bază — de aceea cele două diferă acolo.
• Tasarea calculată e cea edometrică, prin însumare pe straturi. Nu include consolidarea în timp și nici componenta de distorsiune de sub o fundație îngustă.
• Nu se tratează: presiunea apei, sarcini excentrice sau înclinate, fundații vecine care se suprapun.

Calcule înrudite

• Presiuni Winkler — presiunile de contact la baza fundației, intrarea pentru bulb
• Fundație izolată (proiectare completă) — dimensionarea structurală a fundației
• Stabilitatea taluzului — cealaltă verificare geotehnică majoră