Grindă la starea limită de serviciu — eforturi, fisurare, săgeată

Ce verifică acest calcul

Calculatorul acoperă toate cele trei verificări de serviciu ale unei grinzi de beton armat, pe aceeași secțiune și cu aceleași caracteristici omogenizate, conform EN 1992-1-1 §7:

• §7.2 — limitarea eforturilor: \(\sigma_c \le 0{,}6 f_{ck}\) și \(\sigma_s \le 0{,}8 f_{yk}\) sub combinația caracteristică, \(\sigma_c \le 0{,}45 f_{ck}\) sub cea cvasipermanentă
• §7.3 — deschiderea fisurii \(w_k\), cu armătura minimă din §7.3.2
• §7.4.3 — săgeata prin curbură, cu interpolarea \(\zeta\) între starea nefisurată și cea fisurată

Fluajul și contracția se calculează din Anexa B, nu se introduc ca valori presupuse.

De ce se verifică pe combinația cvasipermanentă

Fisurarea și săgeata nu se judecă pe momentul de la Starea Limită Ultimă, ci pe combinația cvasipermanentă \(g + \psi_2 q\): aceea e încărcarea care stă pe structură ani de zile și care produce fluaj. Momentul caracteristic \(M_k\) intră doar la limitarea eforturilor, unde interesează vârful de scurtă durată.

Secțiunea fisurată și cea nefisurată

Secțiunea fisurează dacă efortul la fibra întinsă depășește \(f_{ctm}\) sub combinația caracteristică. Din acel moment, betonul întins nu mai contribuie la rigiditate, axa neutră urcă și momentul de inerție scade — de regulă la un sfert sau o treime din cel brut.

Norma nu cere însă alegerea uneia dintre stări, ci interpolarea între ele:

\(\zeta = 1 - \beta \left( \frac{M_{cr}}{M_{qp}} \right)^2\)

Motivul fizic e tension stiffening: între fisuri betonul încă aderă la bare și preia întindere, deci grinda reală e mai rigidă decât modelul complet fisurat.

Doi \(\alpha_e\) diferiți, cu același simbol

Aici e capcana cea mai ușor de ratat din tot capitolul §7. Norma folosește aceeași notație pentru două rapoarte diferite:

Cu \(\varphi \approx 2\), primul e de peste trei ori al doilea. Dacă se folosește modulul efectiv în relația (7.9), termenul \((1 + \alpha_e \rho_{p,eff})\) se umflă, \(\varepsilon_{sm} - \varepsilon_{cm}\) scade și deschiderea fisurii iese fals de mică. Calculatorul ține cele două rapoarte separate și le afișează pe amândouă.

Efortul în beton e maxim la punerea în sarcină

Fluajul coboară axa neutră și rigidizează secțiunea omogenizată, deci \(\sigma_c\) scade în timp. Pe un exemplu curent, efortul în beton trece de la 6,25 MPa imediat după încărcare la 3,61 MPa după fluaj — o diferență de 1,7 ori.

Cine verifică §7.2 doar pe starea de lungă durată raportează, la beton, cam jumătate din efortul real. Calculatorul evaluează ambele stări și ia, pe fiecare mărime, valoarea mai severă: la beton domină starea de scurtă durată, la armătură cea de lungă durată.

Contracția produce săgeată chiar fără încărcare

Armătura întinsă, așezată sub centrul de greutate, împiedică betonul să se scurteze uniform. Rezultatul e o curbură care se adaugă celei din moment:

\(\left( \frac{1}{r} \right)_{cs} = \varepsilon_{cs} \, \alpha_e \, \frac{S}{I}\)

unde \(S\) e momentul static al armăturii față de centrul secțiunii. Curbura din contracție se calculează separat pentru fiecare stare și abia apoi se interpolează cu \(\zeta\) — nu e o corecție aplicată la sfârșit.

Datele de intrare

• Secțiunea — dreptunghiulară sau T, cu lățimea efectivă \(b_{eff}\) deja determinată din §5.3.2.1
• Armătura — bare întinse și comprimate, distanța dintre bare și acoperirea până la suprafața barei (nu până la centru: \(c\) din \(s_{r,max}\) e cel până la suprafață)
• Momentele — \(M_k\) și \(M_{qp}\), ca efecte, nu ca încărcări
• Deschiderea și schema statică — dau factorul \(k\) și limita de săgeată (\(L/250\) la deschideri, \(L/125\) la console)
• Mediul — umiditatea relativă, vârsta la încărcare și cea la începutul uscării, clasa cimentului

Ipoteze și limitări

• Încovoiere pură: efortul axial și precomprimarea nu sunt acoperite
• Talpa se consideră comprimată (moment pozitiv). Pe reazem, unde talpa e întinsă, secțiunea se introduce ca dreptunghi de lățime \(b_w\)
• Săgeata e cea totală de lungă durată, din combinația cvasipermanentă; contrasăgeata de execuție nu se scade
• Deformațiile impuse (tasări, temperatură) nu intră în calcul

Calcule înrudite

• Secțiune de beton armat — verificarea la Starea Limită Ultimă, \(M_{Rd}\) și \(V_{Rd}\)
• Fluaj și contracție — coeficienții \(\varphi\) și \(\varepsilon_{cs}\) în detaliu
• Verificare fisurare placă — aceeași relație §7.3, pe elemente de suprafață
• Combinații de acțiuni — de unde vin \(M_k\) și \(M_{qp}\)