Curgere lentă și contracție

Ce calculează această pagină

Pagina determină cele două deformații de lungă durată ale betonului, după EN 1992-1-1 §3.1.4 și Anexa B:

• coeficientul de curgere lentă \(\varphi(t,t_0)\), care spune de câte ori crește deformația sub o încărcare menținută;
• contracția \(\varepsilon_{cs}\), care se produce independent de încărcare.

Sunt fenomene diferite, cu cauze diferite, iar norma le tratează separat. Le punem pe aceeași pagină fiindcă împart aceiași parametri de intrare — clasa betonului, umiditatea și raza medie a secțiunii.

Raza medie h₀ este parametrul geometric care contează

Amândouă fenomenele depind de cât de repede poate ieși apa din beton, iar asta se exprimă prin raza medie:

\(h_0 = \frac{2 A_c}{u}\)

unde \(u\) e perimetrul în contact cu atmosfera, nu perimetrul total. La o placă uscată pe ambele fețe, \(h_0\) iese chiar grosimea ei — o coincidență utilă pentru verificarea de mână. La un element care are o față izolată sau turnat pe pământ, \(u\) scade și \(h_0\) crește, deci fenomenele încetinesc.

Un element masiv nu se usucă mai puțin, ci mai încet. Pe termen lung ajunge aproximativ în același loc, dar la un an diferența e mare: o placă de 100 mm are contracția de uscare consumată în proporție de 90%, una de 600 mm abia la 38%.

Curgerea lentă: φ(∞,t₀) este numărul căutat

Coeficientul se descompune în două părți:

\(\varphi(t,t_0) = \varphi_0 \cdot \beta_c(t,t_0)\)

Factorul \(\beta_c\) descrie evoluția în timp și tinde la 1. Deci \(\varphi_0\) nu e o mărime intermediară, ci chiar valoarea finală \(\varphi(\infty,t_0)\) — cea care intră în verificările de exploatare și în calculul stâlpilor zvelți, prin coeficientul efectiv:

\(\varphi_{ef} = \varphi(\infty,t_0) \cdot \frac{M_{0Eqp}}{M_{0Ed}}\)

Coeficientul convențional se scrie ca produs de trei factori independenți:

\(\varphi_0 = \varphi_{RH} \cdot \beta(f_{cm}) \cdot \beta(t_0)\)

Fiecare corespunde unei tendințe pe care o poți verifica intuitiv: mediul umed reduce curgerea (apa nu are unde să plece), betonul mai tare o reduce, încărcarea mai târzie o reduce. Dintre ele, vârsta la încărcare are efectul cel mai brutal: un element încărcat la 7 zile curge sensibil mai mult decât unul încărcat la 90.

Pragul de 35 MPa se aplică pe f_cm, nu pe f_ck

Relațiile B.3 și B.8 au două ramuri, iar granița e la 35 MPa pe rezistența medie, nu pe cea caracteristică. Cum \(f_{cm} = f_{ck} + 8\), un C30/37 are \(f_{cm} = 38\) și trece deja pe ramura cu corecțiile \(\alpha_1\) și \(\alpha_2\) — deși \(f_{ck} = 30\) ar sugera contrariul.

E o capcană ușor de ratat, fiindcă cele două ramuri dau rezultate apropiate exact în jurul pragului, deci greșeala nu sare în ochi.

Clasa de ciment mută vârsta la încărcare

Relația B.9 nu schimbă direct coeficientul, ci corectează \(t_0\). Un ciment cu întărire rapidă face betonul mai matur la aceeași vârstă calendaristică, deci echivalentul e un \(t_0\) mai mare și o curgere mai mică. La cimentul normal factorul e exact 1, deci \(t_0\) rămâne neschimbat.

Contracția: două componente cu comportări diferite

\(\varepsilon_{cs} = \varepsilon_{cd} + \varepsilon_{ca}\)

Contracția de uscare \(\varepsilon_{cd}\) vine din pierderea de apă către mediu. Depinde de umiditate și de grosime, și e lentă. La umiditate 100% e nulă — betonul în aer saturat nu se usucă, iar acest lucru se vede direct în ultima coloană din Tabelul 3.2, care e zero peste tot.

Contracția endogenă \(\varepsilon_{ca}\) vine din hidratarea cimentului: apa e consumată chimic, nu pierdută. De aceea nu depinde de umiditate și se consumă repede — circa 75% în primele 50 de zile.

Împărțirea contează mai mult decât pare. La betoanele obișnuite endogena e mică și se putea neglija. La betoane de rezistență mare devine partea dominantă, fiindcă crește liniar cu clasa iar uscarea scade. La C90/105 în mediu umed, endogena depășește uscarea — cine o omite subestimează serios deformația.

O erată în ediția românească

Relația (3.10), care dă evoluția în timp a contracției de uscare, e tipărită în SR EN 1992-1-1:2004 cu minus la numitor:

\(\beta_{ds} = \frac{t - t_s}{(t - t_s) - 0{,}04\sqrt{h_0^3}} \qquad \text{(cum apare tipărit)}\)

Forma corectă, din EN 1992-1-1 original, are plus. Greșeala se poate detecta fără să compari cu originalul: \(\beta_{ds}\) e fracțiunea de contracție deja consumată, deci trebuie să crească monoton de la 0 la 1. Cu minus, numitorul se anulează la \(t - t_s = 0{,}04\sqrt{h_0^3}\) — la \(h_0 = 200\) mm asta cade la 113 zile, fix în domeniul de interes — iar funcția devine negativă înainte de acel moment.

Pagina folosește forma corectă.

Ce nu acoperă calculul

• Efectul de împiedicare al armăturii. Valorile sunt pentru beton nearmat. Armătura se opune contracției, ceea ce reduce deformația liberă dar introduce eforturi de întindere în beton — de aici fisurarea din contracție împiedicată.
• Betoanele cu agregate ușoare, care au alt regim (EN 1992-1-1 secțiunea 11).
• Corecția de temperatură din relația B.10, pentru betonare la temperaturi în afara domeniului obișnuit.
• Relaxarea și pierderile de precomprimare, care folosesc aceste mărimi dar au reguli proprii.

Valorile din Tabelul 3.2 al normei — 30 de puncte pentru contracția de uscare de referință — sunt reproduse exact de implementare, deci partea de contracție are verificare din chiar norma pe care o aplică.