Deversare — metoda generală

Verificare la deversare prin M_cr, conform EN 1993-1-1 §6.3.2.2 și §6.3.2.3. Se aplică oricărei grinzi, inclusiv fără legături laterale dese.

Grinda

Profil

Secțiune

-- select oțel --

Clasa

L — între legături laterale [m]

M_y,Ed [kNm]

Metoda

Nu sunt variante ale aceluiași lucru: folosesc tabele diferite și dau curbe diferite pentru aceeași geometrie. Metoda pentru profile laminate are în plus plafonul χ_LT ≤ 1/λ_LT². Secțiune sudată

k_c Factorul de corecție pentru distribuția momentului (§6.3.2.3(2)). Acționează doar în jurul lui λ_LT ≈ 0.8; departe de acolo, f se retează la 1 și k_c nu are efect.

Factorul C1

C1 1.0 = moment constant, cazul cel mai defavorabil. Orice diagramă mai favorabilă ridică C1 și, odată cu el, M_cr.

Parametrii lui M_cr

k_z

k_w

Factori de lungime eficace: k_z la încovoiere laterală, k_w la deplanare. 1.0 = capete simplu rezemate, deplanare liberă.

z_g [mm]

Distanța de la centrul de tăiere la punctul de aplicare a încărcării, pozitivă spre talpa comprimată. Intervine doar împreună cu C2.

Anexă națională ▸

Set de parametri

▸ Completează datele din stânga și apasă Calculează

Informații tool

Ce calculează această pagină

Calculatorul verifică o grindă la deversare prin metoda generală, conform EN 1993-1-1 §6.3.2.2 și §6.3.2.3:

$M_{cr} \rightarrow \bar{\lambda}_{LT} \rightarrow \chi_{LT} \rightarrow M_{b,Rd}$

Diferența față de cealaltă pagină de deversare

Pagina de încovoiere folosește metoda simplificată din §6.3.2.4: criteriul pe zveltețea tălpii comprimate, $\bar{\lambda}_f$. Aceea nu trece prin $M_{cr}$ deloc și se aplică grinzilor din clădiri cu legături laterale dese.

Metoda de aici se aplică oricărei grinzi, inclusiv celor fără legături intermediare. E mai laborioasă, dar e singura disponibilă când cea simplificată nu se califică.

$M_

Norma cere momentul critic elastic, dar nu dă expresia lui. Cea folosită aici e forma clasică pentru secțiuni cu dublă simetrie, din ENV 1993-1-1 Anexa F:

$M_{cr} = C_1 \frac{\pi^2 E I_z}{(k_z L)^2}\left[\sqrt{\left(\frac{k_z}{k_w}\right)^2 \frac{I_w}{I_z} + \frac{(k_z L)^2 G I_T}{\pi^2 E I_z} + (C_2 z_g)^2} - C_2 z_g\right]$

Consecința practică: rezultatul depinde de o sursă din afara normei. Dacă verifici după alt software și obții altceva, prima întrebare e ce formulă de $M_{cr}$ folosește acela — nu neapărat care dintre voi greșește.

Factorul $C_1$: cât de mult contează diagrama

$M_{cr}$ e liniar în $C_1$. Momentul constant, cazul cel mai defavorabil, dă $C_1 = 1{,}0$. O diagramă triunghiulară trece ușor de 1,7 — adică aproape dublul capacității critice, din nimic altceva decât forma diagramei.

Pagina îl poate deduce din momentele în cinci puncte echidistante:

$C_1 = \sqrt{\frac{35 M_{max}^2}{M_{max}^2 + 9M_2^2 + 16M_3^2 + 9M_4^2}}$

$M_{max}$ e maximul real pe deschidere, care poate cădea între punctele de eșantionare. Dacă îl pierzi, $C_1$ iese mai mic — deci acoperitor, fiindcă $C_1$ crește monoton cu $M_{max}$. E o greșeală în sensul bun, dar merită știut în ce direcție se face.

Două paragrafe din normă, ușor de confundat

§6.3.2.2 „cazul general" și §6.3.2.3 „profile laminate sau secțiuni sudate echivalente" nu sunt variante ale aceluiași lucru:

	Cazul general (§6.3.2.2)	Profile laminate (§6.3.2.3)
Curbele	Tabelul 6.4	Tabelul 6.5
IPE cu $h/b \le 2$	curba a ($\alpha = 0{,}21$)	curba b ($\alpha = 0{,}34$)
$\bar{\lambda}_{LT,0}$	0,2 (fix în formulă)	din anexa națională (0,4)
$\beta$	1,0	din anexa națională (0,75)
Plafon suplimentar	—	$\chi_{LT} \le 1/\bar{\lambda}_{LT}^2$
Factorul $k_c$	nu se aplică	§6.3.2.3(2)

Aplicarea curbei greșite mișcă $\chi_{LT}$ cu procente bune. Pagina afișează întotdeauna ce curbă a folosit.

Plafonul $\chi_{LT} \le 1/\bar{\lambda}_{LT}^2$ e cel mai des uitat și devine determinant la grinzi zvelte — pagina semnalează când el guvernează, nu formula.

Factorul $k_c$ nu ajută mereu

$f = 1 - 0{,}5(1-k_c)\left[1 - 2(\bar{\lambda}_{LT} - 0{,}8)^2\right], \quad f \le 1{,}0$

Paranteza devine negativă când $\bar{\lambda}_{LT}$ se depărtează de 0,8 cu mai mult de $1/\sqrt{2} \approx 0{,}707$. Atunci $f$ ar depăși 1 și e retezat, iar $k_c$ nu mai are niciun efect. Deci $k_c$ e o corecție pentru grinzi de zveltețe medie, nu o reducere generală.

Datele de intrare

Grinda — profilul, marca de oțel, clasa secțiunii, lungimea între legături laterale, $M_{y,Ed}$.
Metoda — cazul general sau profile laminate, secțiune laminată sau sudată, $k_c$.
$C_1$ — direct, sau din diagrama de momente în cinci puncte plus maximul real.
Parametrii lui $M_{cr}$ — $k_z$, $k_w$, $z_g$ și $C_2$.
Anexa națională — $\gamma_{M0}$, $\gamma_{M1}$, $\gamma_{M2}$; $\bar{\lambda}_{LT,0}$ și $\beta$ vin tot de acolo.

Ipoteze și limitări

Acoperit: secțiuni cu dublă simetrie, încovoiere după axa tare, ambele paragrafe §6.3.2.2 și §6.3.2.3.

Neacoperit: secțiuni monosimetrice și cu pereți subțiri; $C_2$ și $C_3$ nu se aleg automat din tipul încărcării, ci se introduc; Clasa 4 folosește $W_{el}$ în loc de $W_{eff}$, ceea ce supraestimează capacitatea și e semnalat ca notă; $k_z$ și $k_w$ nu se deduc din rezemare.

Calcule înrudite

Deversare — metoda simplificată — §6.3.2.4, pentru grinzi cu legături dese
Flambaj — același mecanism $\bar{\lambda} \rightarrow \chi$, pe compresiune
Încovoiere cu compresiune — unde $\chi_{LT}$ intră în interacțiune