Model cu biele și tiranți

Ce calculează această pagină

Calculatorul construiește singur modelul cu biele și tiranți pentru o regiune D din beton armat — grindă-perete, perete cu goluri, consolă scurtă, zonă de rezemare — și îi determină capacitatea. Tu dai panoul, reazemele, încărcările și armătura pe care ai prevăzut-o; modelul este rezultatul, nu ceva ce desenezi dinainte.

Metoda e analiza limită inferioară, adică exact temeiul pe care SR EN 1992-1-1 §6.5 permite dimensionarea cu biele și tiranți: dintre toate câmpurile de tensiuni admisibile static care nu depășesc nicăieri rezistențele materialelor, se caută cel care poartă cea mai mare încărcare.

\(\max \lambda \quad \text{cu} \quad B_C q_C + B_S q_S = \lambda f\)

Rezultatul, factorul de încărcare \(\lambda\), este acoperitor prin construcție: capacitatea reală e cel puțin atât.

Regiuni B și regiuni D

Într-o regiune B (Bernoulli) secțiunile plane rămân plane, deci merge calculul obișnuit la încovoiere și forfecare. Într-o regiune D (discontinuitate) ipoteza cade: lângă reazeme, sub forțe concentrate, la schimbări bruște de secțiune, în jurul golurilor. Regula practică: regiunea D se întinde pe o distanță egală cu înălțimea elementului, măsurată de la discontinuitate.

Acolo nu mai ai voie să dimensionezi cu formulele de grindă — și acolo intră modelul cu biele și tiranți.

Cele două file

• Model CSFM — bielele (compresiune) și tiranții (întindere) care poartă efectiv încărcarea, cu grosimea liniei proporțională cu utilizarea. Din câteva zeci de mii de bare candidate rămân de obicei sub douăzeci.
• Eforturi — harta de utilizare a betonului dintr-un al doilea solver, un câmp de tensiuni continuu cu element finit. Arată cum se distribuie efectiv compresiunea prin element, nu doar traseul idealizat.

Cele două se completează: primul dă capacitatea, al doilea dă tabloul.

Rezistența bielelor

Se aplică §6.5.2. Implicit se ia valoarea pentru zone fisurate cu întindere transversală, fiindcă un model de limită inferioară nu poate ști dinainte unde apare aceasta:

\(\sigma_{Rd,max} = 0.6 \, \nu' f_{cd}, \qquad \nu' = 1 - \frac{f_{ck}}{250}\)

Dacă știi că o bielă e într-o zonă fără întindere transversală, poți comuta pe valoarea integrală \(f_{cd}\).

Datele de intrare

• Panoul — lungime, înălțime, grosime; opțional goluri dreptunghiulare.
• Pasul nodurilor candidate — cât de fină e rețeaua din care se alege modelul.
• Reazemele — plăci de rezemare, cu blocaj pe x, pe y sau pe ambele.
• Încărcările — forțe totale pe o zonă, orizontale și verticale.
• Armătura — segmente cu aria de oțel. Tiranții există doar unde ai prevăzut armătură; oțelul nu se inventează.
• Materialele — clasa betonului, calitatea oțelului, coeficienții parțiali.

Exemplu numeric

Grindă-perete de 4,00 × 2,00 m, grosime 0,30 m, C30/37, oțel S500, forță concentrată de 400 kN la mijlocul deschiderii superioare, tirant inferior de 10 cm² la 12,5 cm de talpă.

• \(f_{cd} = 1.00 \cdot 30.0 / 1.50 = 20.00\) MPa
• \(\nu' = 1 - 30/250 = 0.880\)
• \(\sigma_{Rd,max} = 0.6 \cdot 0.880 \cdot 20.00 = 10.56\) MPa
• \(f_{yd} = 500 / 1.15 = 434.8\) MPa

Rezultatul: \(\lambda = 2.446\), adică o capacitate de circa 978 kN. Guvernează tirantul inferior, la utilizare 1,000 — oțelul curge înainte ca betonul să ajungă la 25% din rezistența bielelor. Modelul rezultat are 19 biele, alese dintre 15 035 candidate.

O capcană de modelare

Blochează deplasarea orizontală într-un singur nod. Dacă blochezi x pe toată placa de reazem, grinda devine un arc cu împingere preluată de reazem, iar capacitatea crește artificial fiindcă tirantul nu mai e solicitat. E cea mai frecventă greșeală la acest tip de model.

Ce NU acoperă

• Verificarea nodurilor conform §6.5.4 nu e automatizată. Tensiunile pe fețele nodurilor CCC, CCT și CTT rămân în sarcina proiectantului. Pentru fiecare bielă se raportează însă lățimea de care are nevoie, \(w_{req} = |q| / (\sigma_{Rd,max} \, t)\), tocmai ca verificarea să fie posibilă; dacă lățimea cerută depășește cea mai îngustă zonă de rezemare, primești un avertisment.
• Ancorarea tiranților dincolo de nod — vezi ancorare și suprapuneri și alcatuirea înnădirilor. Un tirant care nu poate fi ancorat nu există, oricât de bine iese modelul.
• Deschiderea fisurilor și starea de exploatare — modelul e o verificare la stare limită ultimă. Pentru SLS vezi verificarea la fisurare.
• Armătura minimă de alcătuire — vezi procentele minime de armare. EN 1992-1-1 §9.7 cere plasă ortogonală la grinzile-pereți, indiferent ce spune modelul.
• Analiza e plană; elemente cu comportare spațială nu intră aici.

Ipoteze și limitări

• Betonul nu are rezistență la întindere. Bielele preiau doar compresiune.
• Factorul de încărcare e guvernat de armătură, nu de o arie presupusă a bielelor. Asta e o alegere deliberată: o arie dedusă din pasul rețelei ar fi făcut rezultatul să depindă de discretizare, ceea ce nu e o proprietate fizică. Rezistența bielelor intră în calcul prin lățimile cerute, verificate separat. Poți totuși plafona bielele la o lățime fizică aleasă de tine.
• Factorul de încărcare e o limită inferioară, nu o estimare a cedării reale.
• Analiza rulează pe un motor de calcul extern.

Calcule înrudite

• Analiza plăcii cu element finit — câmpul de eforturi pentru plăci
• Secțiune armată — dimensionarea în regiunile B
• Străpungerea — o altă regiune D, tratată cu formule închise
• Verificarea la fisurare — starea limită de exploatare