Ce arată, de fapt, un solver geotehnic FEM verificat — rezultate, grafice, limite
Publicat pe 9 September 2026
De ce citești o pagină de rezultate, nu un slogan
Un solver de geotehnică se vinde de obicei cu un cuvânt: „validat". Cuvântul nu spune nimic unui inginer care a mai fost dezamăgit de un program de calcul — și în geotehnică, unde un model constitutiv prost calibrat poate scoate o tasare de două ori mai mică decât cea reală, scepticismul e sănătos, nu obstrucție.
Așa că, în loc de cuvânt, pagina asta are cifre: modele constitutive verificate față de manualul PLAXIS și față de o încercare de laborator reală, o groapă instrumentată din literatură, o metodă de proiectare normată reprodusă în formă — nu doar în ordin de mărime. Recensământul complet al celor 391 de verificări automate, cu tot ce înseamnă „verificare" în fiecare categorie, e în articolul dedicat. Pagina de față e cealaltă jumătate: ce arată rezultatele, nu doar câte sunt.
O singură regulă înainte de tabele: nimic din ce urmează nu e o comparație cu programul PLAXIS. Comparăm cu benchmark-urile publicate în manualul lui — legi constitutive scrise ca ecuații, verificate pe un punct de material sau pe un caz cu soluție analitică. E o distincție pe care un inginer care are Plaxis instalat pe stație o simte imediat dacă o ignorăm, așa că o spunem de fiecare dată.
1. Modelele constitutive, față în față cu manualul și cu laboratorul
Motorul de calcul — Kratos Multiphysics, dezvoltat la CIMNE Barcelona, cu aplicația de geotehnică la care contribuie și Deltares — nu e scris de noi de la zero, și e mai bine așa: partea care rezolvă sistemul de ecuații are ani de utilizare în spate. Ce am scris noi sunt legile de material — cinci modele constitutive, fiecare implementat ca UMAT propriu și verificat separat: Mohr-Coulomb cu rigiditate dependentă de tensiune, Hardening Soil, HS-small, Soft Soil Creep, Modified Cam-Clay. Astea sunt exact modelele pentru care se cumpără un program de geotehnică — un solver elastic-plastic simplu nu concurează cu ele.
Cea mai tare probă nu e o comparație cu o formulă, e o comparație cu pământul real: nisipul Hostun, triaxiale drenate și edometre executate în laboratorul prof. J. Desrues (Université Joseph Fourier, Grenoble), cu parametrii calibrați chiar de PLAXIS pe aceste încercări (§16.2, Tabelul 16.2).
| nisip Hostun | măsurat (FEM) | referință | abatere |
|---|---|---|---|
| triaxial drenat, afânat, φ=34°, σ₃=300 kPa | 761,14 kPa | 761,14 kPa | 0,00 % |
| triaxial drenat, îndesat, φ=41°, σ₃=300 kPa | 1144,49 kPa | 1144,49 kPa | 0,00 % |
| edometru, E_oed, afânat, 100 kPa | 15 947 kPa | 16 000 kPa | −0,3 % |
| edometru, E_oed, îndesat, 100 kPa | 29 538 kPa | 29 600 kPa | −0,2 % |
| G₀ HS-small, afânat, σ₃=300 kPa | 142 962 Pa | 142 964 Pa | <0,01 % |
| G₀ HS-small, îndesat, σ₃=300 kPa | 194 855 Pa | 194 856 Pa | <0,01 % |
Pe modelul cu fluaj (Soft Soil Creep), oracolul e mai interesant decât o simplă comparație numerică: constantele recuperate înapoi din curba calculată trebuie să coincidă cu cele puse la intrare. Dacă solverul ar avea o eroare sistematică ascunsă în integrarea în timp, aici s-ar vedea.
| mărime (SSC, §16.5) | recuperat din curbă | pus la intrare | abatere |
|---|---|---|---|
| λ*, din panta primară 80→640 kPa | 0,0998 | 0,1000 | −0,2 % |
| μ*, din fluajul secundar | 0,00487 | 0,00500 | −2,6 % |
| POP 433 kPa vertical → presiune izotropă P_p | 374,1 kPa | 373 kPa | +0,3 % |
De reținut: pe mărimile care au o valoare publicată de a treia parte — manual, laborator, normă — abaterile stau sub 3%. Nu e o cifră de marketing rotunjită, e cea mai mare abatere din tabelele de mai sus.
2. Convergența — unde rețeaua contează mai mult decât solverul
Capacitatea portantă sub o talpă rigidă pe pământ necoeziv (φ=0) are o soluție analitică
exactă: q_u = (2+π)·c_u, Prandtl-Reissner. E terenul ideal pentru un test de convergență,
pentru că oracolul e o dreaptă orizontală și orice abatere vine strict din discretizare.
Două lucruri ies din acest grafic. Primul, evident: eroarea scade monoton spre zero pe măsură ce rețeaua se rafinează — semnul unui element finit implementat corect, nu al unei coincidențe numerice. Al doilea, mai util practic: mesherul nestructurat generat automat e de circa patru ori mai eficient decât o rețea structurată la aceeași precizie — 745 noduri față de 3105. Pentru un utilizator, asta înseamnă timp de calcul mai mic fără să sacrifice nimic din acuratețe, fără să știe măcar că a existat o alegere de făcut.
3. De ce contează modelul constitutiv — groapa de la Berlin
Un test de convergență spune că matematica e corectă. Nu spune încă de ce ai plăti pentru un model constitutiv avansat în loc de Mohr-Coulomb, cel mai simplu și mai rapid de rulat. Răspunsul stă în cel mai citat caz instrumentat de șantier din literatura de geotehnică: groapa de la Berlin, documentată de Schweiger (2002) — un perete triplu ancorat de 32 m, cu parametri de material publicați.
Diferența nu e zgomot numeric — e fizica pe care Mohr-Coulomb, cu un singur modul de rigiditate constant, nu o poate reprezenta: rigiditatea reală a pământului scade cu nivelul de deformație, iar descărcarea din spatele unei săpături etapizate se comportă altfel decât încărcarea. Un model care nu separă cele două supraestimează sistematic cât de „țeapăn" e terenul din spate, deci subestimează tasarea. Pe cazul Berlin, subestimarea e de aproape 3×. Pentru un inginer care proiectează lângă o clădire existentă, diferența dintre 12 mm și 33 mm nu e o zecimală — e diferența dintre „fisuri cosmetice" și „raport la vecin".
Solverul reproduce corect ierarhia — Hardening Soil dă mai multă tasare decât Mohr-Coulomb, în direcția și de ordinul de mărime documentat de Schweiger — pe rețeaua de verificare din regresie. Pe o rețea mult mai fină, problema devine ea însăși instabilă numeric dincolo de un anumit nivel de mobilizare a rezistenței — un fenomen fizic real (pierderea elipticității, verificat separat față de Rudnicki-Rice), nu un defect de implementare — motiv pentru care nu publicăm o cifră de deplasare de pe acea rețea fină ca rezultat de sine stătător.
4. O metodă normată, reprodusă în formă — nu doar în cifră
Pământul armat cu geogrile se proiectează după FHWA-NHI-10-024, iar Figura 4-10 din manual conține o afirmație discriminantă: la armătură geosintetică, raportul dintre forța de întindere reală și cea de proiectare rămâne constant pe adâncime (spre deosebire de benzile metalice, unde ar scădea semnificativ). E genul de rezultat greu de „nimerit" din întâmplare — o singură cifră poate ieși bine printr-o coincidență de parametri, o formă pe șase straturi, nu.
| strat | z [m] | T calculat [kN/m] | T FHWA [kN/m] | raport |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,50 | 7,20 | 8,76 | 0,82 |
| 2 | 2,50 | 11,55 | 14,59 | 0,79 |
| 3 | 3,50 | 15,32 | 20,43 | 0,75 |
| 4 | 4,50 | 21,57 | 26,27 | 0,82 |
| 5 | 5,50 | 27,81 | 32,11 | 0,87 |
| Σ | 86,43 | 105,08 | 0,823 |
Nivelul mediu de 0,823 iese sub metoda simplificată — sensul în care metoda K-stiffness a fost gândită să fie acoperitoare, nu o coincidență favorabilă.
5. Ce nu face — și de ce merită spus aici, nu ascuns
O pagină de rezultate care se oprește la ce merge nu convinge un inginer, îl face suspicios. Trei limite, spuse direct:
- 3D, dinamică, calcul termic nu sunt expuse în interfața curentă (elementele există în nucleul de calcul folosit dedesubt).
- Armătura numai-întindere (geogrile, geotextile) se rezolvă prin iterație pe stare, nu printr-un element unilateral dedicat.
- O rețea foarte fină pe un caz de tip Berlin, dincolo de ~70% din rezistența mobilizată, intră într-un regim în care problema matematică însăși își pierde soluția netedă — o proprietate a fizicii pierderii de localizare, nu a implementării, dar care înseamnă că nu raportăm o cifră de deplasare de pe acea rețea ca rezultat definitiv.
Recensământul complet — toate cele 391 de verificări, clasificate una câte una, cu ce înseamnă fiecare categorie și poveștile din spatele defectelor găsite pe parcurs — e în 391 de verificări automate pentru solverul geotehnic FEM.
Încearcă-l pe cazul tău
Cifrele de mai sus vin din regresia automată a suitei de teste, nu din exemple alese pentru articol — sursele complete, cu pagină și tabel din fiecare manual, sunt documentate pentru cine vrea să reproducă. Dacă vrei să vezi solverul la treabă pe geometria ta, nu doar pe benchmark-uri de manual, modelul e disponibil live pe /ro/geotehnica/solver.